SQL 找出 100 以内的质数

之前我写了一篇文章 SQL 生成斐波那契数列，在原来的基础上，今天就来实现使用 SQL 获取 100 以内的质数。

先来看下质数的定义（以下定义摘选自百度百科）：

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。

判断一个大于 2 的正整数是否是质数，通常使用的算法是：

假设该数是 n，用 2 到

的数去整除 n，如果能被整除，则说明 n 是合数，否则该数是质数。

那具体到 SQL 里该怎么实现呢？

第 1 步，生成 2 - 100 的自然数列

如果你已经有了一张数字辅助表，那么可以从这张辅助表中获取 2 - 100 的自然数列。如果什么都没有，则使用下面的脚本就能生成 2 - 100 的数。

WITH recursive seq (num) AS 
(SELECT 
  2 AS num 
UNION
ALL 
SELECT 
  num + 1 AS num 
FROM
  seq 
WHERE num < 100) 
SELECT 
  * 
FROM
  seq

上面这段 SQL 在 MySQL 8.0+ 的版本上可以运行，如果使用其它数据库，只要支持 CTE 语法，稍微改下就能运行。

第 2 步，找到质数

假如我们要判断 seq 表中的 31 是不是质数，只需检查 seq 表中从 2 - 5 可以整除 31 的有多少个，如果一个也没有，则说明 31 是质数。对应的 SQL 可以这么写：

SELECT 
  num AS prime 
FROM
  seq a 
WHERE 0 >= 
  (SELECT 
    COUNT(*) 
  FROM
    seq b 
  WHERE b.num <= SQRT(a.num) 
    AND a.num % b.num = 0)

如果觉得 0 > = (SELECT COUNT(*) ...) 这种写法不好理解，也可以改写成 NOT EXISTS 的写法，完整的 SQL 如下：

WITH recursive seq (num) AS 
(SELECT 
  2 AS num 
UNION
ALL 
SELECT 
  num + 1 AS num 
FROM
  seq 
WHERE num < 100) 
SELECT 
  num AS prime 
FROM
  seq a 
WHERE NOT EXISTS
  (SELECT 
    NULL
  FROM
    seq b 
  WHERE b.num <= SQRT(a.num) 
    AND a.num % b.num = 0)

打印出来的结果：

 prime  
--------
       2
       3
       5
       7
      ...
      ...
      89
      97

100 以内总共有 25 个质数，限于篇幅，省略了中间的部分数据。