【每日一题】45. Jump Game II

题目描述

Given an array of non-negative integers, you are initially positioned at the first index of the array.

Each element in the array represents your maximum jump length at that position.

Your goal is to reach the last index in the minimum number of jumps.

Example:

Input: [2,3,1,1,4]
Output: 2
Explanation: The minimum number of jumps to reach the last index is 2.
    Jump 1 step from index 0 to 1, then 3 steps to the last index.

Note:

You can assume that you can always reach the last index.

给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。

题解

首先想到的解法是：声明一个数组dp(size, size), dp[i]表示达到坐标i的最小跳数。

使用双层循环，第一层遍历数组，第二层在nums[i]范围内遍历，表示在i的可及范围内进行更新dp[i+j], dp[i+j]=min(dp[i+j], dp[i]+1)；但是要保证i+j的有效性。一旦i+j == size-1,及时终止循环。

代码：

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        int size = nums.size();
        vector<int> dp(size, size);
        dp[0] = 0;
        for (int i=0; i< size; i++){
            for (int j=1; j<=nums[i] && i+j<size; j++){
                dp[i+j] = min(dp[i+j], dp[i]+1);
                if (i+j == size-1) break;
            }
        }
        return dp[size-1];
    }
};

这种方法对于一般的测试集能通过，对于特别变态的，2500-0的数组会导致超时【ps：可以针对这个测试用例单独处理，能accept；毕竟不符合题意，时间复杂度太高】。

另一种方法和这个方法类似：不使用双层循环。使用两个变量cur, next分别表示当前窗口的右边界，下个窗口的右边界；遍历数组时，不断更新next窗口的右边界；当当前位置i超出当前窗口的右边界时，更新cur，更新jumps。循环结束，返回jumps；或者当更新cur>=size-1数组边界时，即使返回。

代码：

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        int size = nums.size(), cur = 0, next = 0, jumps = 0;
        
        for (int i=0; i< size; ++i){
            if (i > cur){
                cur = next;
                ++jumps;
                // if (cur >= size-1) break;
            }
            next = max(next, i + nums[i]);
        }
        
        return jumps;
    }
};

Reference

https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4373533.html