1477. 找两个和为目标值且不重叠的子数组 Krains 2020-07-30 09:50:18 动态规划滑动窗口

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# 滑动窗口+动态规划

首先看看能否使用双指针

单调性：在[i, j]的区间和是小于等于target的条件下，即sum(i,j)>=targetsum(i, j)>=targetsum(i,j)>=target，假设窗口[i, j]满足条件且是以j结尾的最大区间，如果此时j往后移了一位，因为arr数组所有元素是大于0的，因此sum(i,j+1)>sum(i,j)sum(i, j+1)>sum(i,j)sum(i,j+1)>sum(i,j)，如果i往前移动一位，如果此时还满足区间和小于等于target，sum(i−1,j+1)>=targetsum(i-1, j+1)>=targetsum(i−1,j+1)>=target，那么以j结尾的最大区间就应该为[i-1, j]，此时就与假设条件矛盾了，即满足单调性，可以使用双指针。

如果数组元素都大于0，可以使用双指针，如果可正可负或者有0就不能使用。

如果不能使用双指针，那么可以使用前缀和加哈希的方式快速找到满足条件的区间。

如何选取两个互不重叠的区间且它们长度之和最小呢？

使用f(j)f(j)f(j)表示当前j以及j之前的满足条件的最小区间长度，假如当前区间为[i, j]，状态更新规则为：

f(j)=min(f(j−1),j−i+1)，ifsum(i,j)=targetf(j)=min(f(j-1), j-i+1)，if sum(i,j)=target f(j)=min(f(j−1),j−i+1)，ifsum(i,j)=target

答案更新规则：

ans=min(ans,f(i−1)+j−i+1)ans=min(ans, f(i-1)+j-i+1) ans=min(ans,f(i−1)+j−i+1)

表示当前以j结尾的满足条件的区间长度与i-1之前的最小的区间长度之和，这样就能满足两个窗口不重叠且长度之和最小。

class Solution {
    public int minSumOfLengths(int[] arr, int target) {
        int n = arr.length;
        int[] dp = new int[n];
        // 注意不能设置为最大值，因为相加会溢出
        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE / 2);

        int ans = Integer.MAX_VALUE;
        for(int i = 0, j = 0, sum = 0; j < n; j++){
            sum += arr[j];
            while(i <= j && sum > target){
                sum -= arr[i++];
            }
            // 找到满足条件的一个区间
            if(sum == target){
                dp[j] = j - i + 1;
                if(i != 0){
                    ans = Math.min(ans, dp[i-1] + j - i + 1);
                }
            }
            if(j != 0)
                dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j-1]);
        }

        return ans > arr.length ? -1 : ans;
    }
}

# 复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)O(n)O(n)，一次扫描
• 空间复杂度：O(n)O(n)O(n)，用了一个dp数组