Java浮点数机制及所存在的问题

Java中浮点数的机制，IEEE 754规则，以及为什么在java中0.1+0.2!=0.3

Java浮点数机制及所存在的问题

0. 背景

总所周知，即使是小朋友也知道0.1+0.2 = 0.3肯定是正确的，但是在Java中，如果输入 0.1+0.2 == 0.3，返回的却是false 在Java中，如果你动手尝试输入 0.1+0.2，可以看到返回的值是0.30000000000000004，至于为什么会发生这样的事情，这便是后面要探讨的了——Java浮点数机制。

1. Java浮点数机制

通过查阅资料可以发现，现在很多主流的语言对浮点数的实现都是采用的IEEE 754，其中这些语言中也包含Java，要了解Java的浮点数机制，也就得了解IEEE 754是如何定义浮点数的 IEEE 浮点数标准是从逻辑上用三元组{S，E，M}来表示一个数 V 的，即 V=（-1）S×M×2^E

上图分别表示了不同精度的浮点数其中： 符号位 s（Sign）决定数是正数（s＝0）还是负数（s＝1），而对于数值 0 的符号位解释则作为特殊情况处理。 有效数字位 M（Significand）是二进制小数，它的取值范围为 1~2-ε，或者为 0~1-ε。它也被称为尾数位（Mantissa）、系数位（Coefficient），甚至还被称作小数。 指数位 E（Exponent）是 2 的幂（可能是负数），它的作用是对浮点数加权。

类型（type）	符号位（sign）	指数位（biased exponent）	有效数位（normalised mantisa）	偏值（bias）
单精度（Float）	1（31st bit）	8（30-23）	23（22-0）	127
双精度（Double	1（63st bit）	11（62-52）	52（51-0）	1023

下面用几个例子来做示范

// 原始值
85.125
// 转换成二进制形式
85 = 1010101
0.125 = 001
85.125 = 1010101.001
       =1.010101001 x 2^6 
// 正数
sign = 0 

// 在单精度中的表现形式
// 指数位，因为需要用8位指数来表示正负两种情况，所以这里需要用6+偏值
biased exponent = 127+6 = 133
133 = 10000101
Normalised mantisa = 010101001  //后面将会自动补0到23位长度

// 所以在IEEE 754中该数的单精度的表示
0 10000101 01010100100000000000000
// 转换为十六进制 
42AA4000

// 在双精度中的表现形式
biased exponent = 1023+6=1029
1029 = 10000000101
Normalised mantisa = 010101001  //后面将会自动补0到52位长度

// 所以在IEEE 754中该数的双精度的表示
0 10000000101 0101010010000000000000000000000000000000000000000000
// 转换为十六进制 
4055480000000000

3. 为什么0.1+0.2 ！= 0.3

知道了在Java中的浮点数运行机制后，再来解决这个问题就很好办了

// 第一步求出0.1的二进制形式
0.1 x 2 = 0.2   0
0.2 x 2 = 0.4   0
0.4 x 2 = 0.8   0
0.8 x 2 = 1.6   1
0.6 x 2 = 1.2   1
0.2 x 2 = 0.4   0
.....
// 所以最后计算出来0.1的二进制表现形式为一个无限循环小数
0.1 = 0.000110011001100.... x 2^0

// 使用IEEE754 来表示
1.10011 ... x 2^（-4）
0 1.1001100110011001100110 01111011
// 0.2 的最终表现形，指数位+1即可
0 1.1001100110011001100110 01111100
// 所以最后的0.3
0 1.0011001100110011001100 01111101
及
0 01111101 00110011001100110011001
// 再将次数转成二进制是就成了0.30000000000000004
所以0.1+0.2在Java中并不等于0.3