写在前面

继Transformer系列上一篇，PART II整理了三篇来自Facebook AI Research的论文，都比较好读：

「Span Transformer from FAIR，ACL2019」
「All-Attention from FAIR」
「PKM from FAIR，NeurIPS2019」

Adaptive Attention Span in Transformers[1]

这篇论文的重点是改进 Transformer 的计算效率，vanilla transformer 每个 attention head 处理的是等长的所有输入序列，但是在实验中发现 Transformer 不同 head 所关注的序列长度 span 是不一样的，一些 head（如 Head A）重点关注附近较短的信息，而另外一些 head（如 Head B）则关注在范围更大的全文。如果能在训练中利用这一特性，就可以显著减少计算时间和内存占用，因为两者都依赖于注意力范围的长度。

为此，作者提出一种「adaptive attention span」，可以让模型自适应地选择上下文长度进行处理。但是，attention span 的值是整数，因此是不可微的，不能像模型的其他参数那样通过反向传导直接学习它，于是通过 soft-masking function 来将其值转化为连续值。masking 函数是非递增的，将跨度距离映射到[0,1]之间的值。这样，将 masking 函数应用到每一个 attention head 之后，就可以实现 attention span 的自适应控制。具体公式如下：

其中 R 是一个用来控制平滑度的超参，函数的形状如下图：

原始的 attention 计算公式改进为：

另外在损失函数中给设置 L1 penalization：

整体过程如下动图，

此外，考虑了一种扩展「dynamic attention span」，根据输入动态调整 attention span；
在实现中，引用了Self-attention with relative position representations[2]和Transformer-XL[3]中的技巧；
实验结果显示在 12 层模型中，较低层的 attention span 较短，高层（8-12 层）的 attention span 较长

Reference

Code Here[4]
Making Transformer networks simpler and more efficient[5]
Adaptive Attention Span in Transformers 分享视频[6]

Augmenting Self-attention with Persistent Memory[7]

当我们在讨论 Transformer 时，重点都在 self-attention 上，但是不要忘了网络中还有另外一层：前馈层 FFN，其包含了模型中最多的参数，大小通常是其他组件的四倍。FNN 的计算代价如此之高，那么有没有办法将模型简化呢？论文中提出将 FFN layer 替换为 attention layer，在不损失模型性能的前提下将模型结构大大简化。

2.1 FFN --> Attention

虽然表面上 FFN 和 attention 层看起来完全不同，但是通过将 FFN 中的 RELU 激活换成 Softmax 函数就可以将激活值转化为 attention weight。

FFN
FFN-->attention

我们把看成 key，看成 value，是不是就跟 attention 的公式很像啦

2.2 All-attention

把 FFN 转化为 attention 之后就可以将原来的两层合并为一层，称为「all-attention layer」。

具体做法就是额外定义一组 key-value 向量对，称为「persistent vectors」，这些向量就和前馈子层的权值是一样的：固定的、可训练的且上下文无关的，可以捕获关于任务的 general knowledge。

定义 key 和 value，其中和是指 persistent vectors 对应的 key、value
计算 similarity score，其中为相对位置编码
计算输出，其中为 attention weight

扩展到多头注意力整体结构为，

2.3 Other tricks

relative position embedding & catching mechanism[8]
adaptive attention span[9]
adaptive softmax[10]

实验结果验证了FFN层和persistent vector的重要性，缺少的话效果非常差。每一层persistent vector的数量在N=1024时已经达到比较好的效果。

2.4 reference

Code Here（没找到 - -）
Making Transformer networks simpler and more efficient[11]
Open Review[12]

Large Memory Layers with Product Keys[13]

同样来自FAIR的工作，解决的痛点：更好的模型性能——>更大的模型capacity——>更大的计算成本。提出了一种structured memory，在明显增加模型capacity的同时计算成本的增加可以忽略不计，而且是简单可插拔式设计，下图是文中将vanilla transformer中的（部分）FFN层替换为memory layer的示例。

3.1 Overall Structure

来看整体的设计，包含了三个部分：

「Query Network：」通过函数将维输入降维映射到latent space生成维度为的query；
「Key Selection：」计算query和每个key的相似度得分，挑选出top-k个，本文的关键工作主要在这一步，会在下文具体介绍；
「Value Lookup：」根据上一步得出的top-k个得分和value计算weighted sum；

整体对应的流程图和公式如下：

其中表示个最相关的keys对应的下标。第二步和第三步式子只需要计算个key，计算效率较高；但是第一步需要计算整个key集合的inner product，计算量非常大。

3.2 Product Keys

对上述公式第一步进行优化，思想来源于**product quantization**[14],

❝Product quantization，乘积量化，这里的乘积是指笛卡尔积（Cartesian product），意思是指把原来的向量空间分解为若干个低维向量空间的笛卡尔积，并对分解得到的低维向量空间分别做量化（quantization）。这样每个向量就能由多个低维空间的量化组合表示。

目标是从总数为的key集合中挑选出个最相关的key，每个key维度为

将原key集合拆分为两个subkeys，和，其中每个key的维度为，于是「product keys」可以表示为：
query也拆分成对应的两个subquery，和；
将这两个subquery与其对应的subkeys集合中的key进行相似度计算，例如和中的每个key计算得出「topk」：
和中元素一一concat得到个向量，最终从中选取个，整体的复杂度为

3.3

所有存储器参数都是可训练的，但是在训练时对于每个输入仅更新了少数（个）memory slots；
实验显示，模型增加内存比增加网络层数对效果提升更有效（12层+单内存的模型>24层无内存的模型）；
在query network配合使用「Batch Normalization」效果更佳；
memory layer放置的最佳位置为模型网络的中间层；

3.4 reference

Code Here[15]
LeCun力荐：Facebook推出十亿参数超大容量存储器[16]

Over，以及预告马上会有的PART III。

本文参考资料

[1]

Adaptive Attention Span in Transformers: https://www.aclweb.org/anthology/P19-1032/

[2]

Self-attention with relative position representations: http://xxx.itp.ac.cn/pdf/1803.02155.pdf

[3]

Transformer-XL: http://xxx.itp.ac.cn/pdf/1803.02155.pdf

[4]

Code Here: https://github.com/facebookresearch/adaptive-span

[5]

Making Transformer networks simpler and more efficient: https://ai.facebook.com/blog/making-transformer-networks-simpler-and-more-efficient/

[6]

Adaptive Attention Span in Transformers分享视频: https://vimeo.com/384007585

[7]

Augmenting Self-attention with Persistent Memory: https://arxiv.org/abs/1907.01470

[8]

relative position embedding & catching mechanism: https://arxiv.org/abs/1901.02860

[9]

adaptive attention span: https://arxiv.org/abs/1905.07799

[10]

adaptive softmax: https://arxiv.org/pdf/1609.04309

[11]

Making Transformer networks simpler and more efficient: https://ai.facebook.com/blog/making-transformer-networks-simpler-and-more-efficient/

[12]

Open Review: https://openreview.net/forum?id=HklJdaNYPH

[13]

Large Memory Layers with Product Keys: https://arxiv.org/abs/1907.05242

[14]

「product quantization」: http://vividfree.github.io/%E6%9C%BA%E5%99%A8%E5%AD%A6%E4%B9%A0/2017/08/05/understanding-product-quantization

[15]

Code Here: https://github.com/facebookresearch/XLM

[16]

LeCun力荐：Facebook推出十亿参数超大容量存储器: https://dwz.cn/td8uuM7v

Transformers Assemble（PART II）