SQL 二叉树节点

这是一道在 HackerRank 上的 SQL 竞赛题，题目叫做“Binary Tree Nodes”，它的难度等级属于中级。

题目描述

给定一张表 BST，其中包含两列：N 和 P，其中 N 表示二叉树中节点的值，P 是 N 的父级。

编写 SQL 以查找按节点值排序的二叉树的节点类型。每个节点只能属于以下类型中的一种：

• Root：如果节点是根节点。
• Leaf：如果节点是叶节点。
• Inner：如果节点既不是根节点也不是叶节点。

「输入样例」

「输出结果」

1 Leaf
2 Inner
3 Leaf
5 Root
6 Leaf
8 Inner
9 Leaf

「说明」

下图是示例数据构成的二叉树：

解决方案

每个节点的类型只能属于 Root、Leaf、Inner 中的一种。Root 类型很好判断，如果一个节点没有父节点，那该节点就是根节点，对应的类型就是 Root。如果一个节点没有子节点，那么它就是叶子节点，即为 Leaf 类型。

除了 Root 和 Leaf 类型的节点，剩下的就是 Inner 类型的节点。该如何判断一个节点是不是 Inner 类型呢？

能不能通过“存在子节点”这个条件判断呢？不能！因为根节点也有子节点。

那通过“存在父节点”这个条件判断呢？也不能！因为叶子节点存在父节点。

显然，这两个条件的范围都太大了，我们适当加入一些限制条件就可以用来判断是不是 Inner 类型的节点了。“存在子节点且不为根节点”和“存在父节点且不为叶子节点”都可以用来作为判断节点是 Inner 类型的条件。

具体的 SQL（MySQL） 实现如下：

SELECT
  N,
  IF(
    P IS NULL,
    'Root',
    IF (
      (SELECT
        COUNT(*)
      FROM
        BST
      WHERE P = a.N) = 0,
      'Leaf',
      'Inner'
    )
  )
FROM
  BST a
ORDER BY N