R语言入门之偏度（skewness）与峰度（kurtosis）

偏度（Skewness）与 峰度（Kurtosis）

第一部分：偏度（Skewness）

偏度（skewness），是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征。在定义上，偏度是样本的三阶标准化矩：

偏度定义中包括右偏分布（也叫正偏分布，其偏度>0），正态分布（偏度=0），左偏分布（也叫负偏分布，其偏度<0）,如下图所示：

用R语言基本函数可以实现：

d <- c(1,2,3,5) #将a去除NA值
mean(((d-mean(d))/sd(d))^3) #计算偏度，结果和psych包的计算一致，是正偏态分布
[1] 0.2823139
describe.by(d)

e <- rnorm(500) #生成500个标准正态分布的随机数
mean(((e-mean(e))/sd(e))^3)
[1] -0.1323446
describe.by(e)

第二部分：峰度（Kurtosis）

峰度（kurtosis），表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。直观看来，峰度反映了峰部的尖度，计算方法为随机变量的四阶中心矩与方差平方的比值。公式上就是把偏度计算公式里的幂次改为4即可。峰度包括正态分布（峰度值=3），厚尾（峰度值>3），瘦尾（峰度值<3）。当然在pshcy包里是将计算出来的峰度减去3后输出，这样便可以直接通过正负来判断峰度了。

R语言基本代码实现如下：

mean(((d-mean(d))/sd(d))^4) 
[1] 1.038214
mean(((d-mean(d))/sd(d))^4)-3 # 将结果减去3，变成和psych计算结果一致
[1] -1.961786
describe.by(d)

mean(((e-mean(e))/sd(e))^4)-3 # 将结果减去3，变成和psych计算结果一致
[1] 0.05919889
describe.by(e)

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