尺取法 - 码农教程

尺取法，顾名思义像尺子那样一段一段取，该算法是滑动窗口的一种，其大思路为首先以某种策略移动右边界，再移动左边界。其效果很像毛毛虫蠕动过程，头先往前跑跑到一定位置，亦巴再往前跑。因此该算法又被称为毛毛虫算法。如下图小姐姐那样

先来几道经典的例子，

长度最小的子数组

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 s ，找出该数组中满足其和 ≥ s 的长度最小的连续子数组，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0。

来源：力扣（LeetCode）链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-size-subarray-sum 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

示例：

输入：s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

这题前几天字节跳动面试就让我写这个….

对于该问题，首先right右移直到当前窗口中元素和不小于s，然后left也右移使得窗口中元素之和小于s（右移过程中获得以right结尾的最短长度）。该方法正确的原因是该子数组是全正的，对于存在负值的问题可以参考我之前写的这篇文章：链接

代码如下：

java

class Solution {
    public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) {
        int left = 0;
        int right = 0;
        int sum = 0;
        int ans = nums.length + 1;
        for(; right < nums.length; right++){
            sum += nums[right];
            while(sum >= s){
                ans = Math.min(ans, right - left + 1);
                sum -= nums[left++];
            }
        }
        return ans == nums.length + 1 ? 0 : ans;
    }
}

牛牛的木板

同leetcode1004

牛牛从牛毕那里拿了一根长度为n的白木板，木板被等分成了n段（没有被切割，只是虚拟划分成了n段），其中有些段被牛毕用颜料染成了黑色。牛牛非常不喜欢黑色，它找来了一桶清洗剂决定对木板进行清洗，但是牛牛发现自己的清洗剂最多只能清洗m段。清洗完后，牛牛会把木板锯成纯色的几段。例如假设木板是（黑黑黑白白白白黑黑黑），就会被锯成（黑黑黑）（白白白白）（黑黑黑）三段。牛牛想知道，它足够聪明地清洗木板，能获得的纯白色木板的最大长度是多少。

OJ链接

输入：

给定n,m两个整数和一个长度为n的数组a，为1表示白色，为0表示黑色 1 <= n <= 1e6, 1 <= m <= n

输出：

一行一个数字表示能获得的纯白色木板的最大长度是多少。

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/6779/B
来源：牛客网
示例1
输入

6,1, [1,0,0,1,1,1]
输出
4
说明
染成了[1,0,1,1,1,1]

示例2
输入
6,2, [1,0,0,1,1,1]
输出
6
说明
染成了[1,1,1,1,1,1]

该问题有m段颜料，想获得最长的连成一片的白色，首先需要知道该部分颜料一定染的是相邻位置的黑色区域，这有这样才会得到最长的一块白色。例如如下案例

a = [1,0,1,0,1,0,1]
m = 2

若有两块颜料，最优解一定在染的是第一个0和第二个0或者是第二个0和第三个0这两种情况之中，一定不会出现染第一0和第三个0的情况。

定义左边界为left，右边界为right，count统计当前窗口中黑色块的数目。

移动right，直到count刚好大于 m，然后移动left使得count等于m即可，然后重复上述过程即可。

代码如下：

java

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 
     * @param n int整型 
     * @param m int整型 
     * @param a int整型一维数组 
     * @return int整型
     */
    public int solve (int n, int m, int[] a) {
        int left = 0;
        int ans = 0;
        int count = 0; // 统计区间内0的数目
        for(int i = 0; i < n; i++){
            if(a[i] == 0){
                count++;
            }
            while(count > m){
                if(a[left] == 0){
                    count--;
                }
                left++;
            }
            ans = Math.max(ans, i - left + 1);
        }
        return ans;
    }
}

无重复字符的最长子串

给定一个字符串，请你找出其中不含有重复字符的 最长子串 的长度。

示例 1:

输入: "abcabcbb"
输出: 3 
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "abc"，所以其长度为 3。
示例 2:

输入: "bbbbb"
输出: 1
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "b"，所以其长度为 1。
示例 3:

输入: "pwwkew"
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "wke"，所以其长度为 3。
     请注意，你的答案必须是 子串 的长度，"pwke" 是一个子序列，不是子串。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-substring-without-repeating-characters
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

对于该问题之前都是利用动态规划以O（N^2）的时间复杂度求解的，现在发现该问题也可以使用尺取法。

为了不喧宾夺主，只写出动态规划的转移方程和baseline，定义dp[i] 为以i结尾的最长无重复子串的长度，转移方程如下：

dp[i]={dp[i−1]+1,str[i]∉[str[i−dp[i−1]]….str[i−1]] i−indexOf(str[i]),else

baseline:

dp[0]=1

尺取法求解如下：

定义left为窗口左边界，right为右边界，使用一Map存储当前窗内每个元素出现的次数。

首先right右移，统计窗内各元素数目直到有一个元素出现重复，然后右移left使得没有重复元素。重复上述操作即可。

java

class Solution {
    public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
        Map<Character, Integer> count = new HashMap<>();
        int ans = 0;
        int left = 0;
        for(int right = 0; right < s.length(); right++){
            count.put(s.charAt(right), count.getOrDefault(s.charAt(right), 0) + 1);
            while(count.get(s.charAt(right)) > 1){
                count.put(s.charAt(left), count.get(s.charAt(left)) - 1);
                left++;
            }
            ans = Math.max(ans, right - left + 1);
        }
        return ans;
    }
}