Transformers Assemble（PART III）

写在前面

这一期魔改Transformers主要关注对原始模型中位置信息的讨论与优化，

「Self-Attention with RPR from Google，NAACL2018」
「Self-Attention with SPR from Tencent，EMNLP 2019」
「TENER from FDU」
Encoding Word Order in Complex Embedding，ICLR2020

考虑到加上第四篇就太长了，所以额外分一篇在后面讨论吧。「

第四篇也非常有趣提出将独立的词向量替换成自变量为位置的函数，引入了复数空间综合了词向量和位置向量」

好啦进入本期正题

Self-Attention with Relative Position Representations[1]

一篇短文不是很难理解，文章要解决的痛点也非常清晰：self-attention机制在处理序列输入时无法编码位置信息。在原始Transformer里是采取sin/cos函数显示地引入位置信息，考虑的是绝对位置：

P E(text { pos }, 2 i)=sin left(frac{text { pos }}{100000^{2 i / d_{text {model}}}}right)

P E(text { pos }, 2 i+1)=cos left(frac{text { pos }}{10000^{2 i / d_{text {model}}}}right)

其中，

pos

表示token在序列中的位置，

表示position embedding的第

维，总共有

d_{model}

维。另外，作者在原文中指出，sin/cos函数的周期性形式可以允许模型进一步学习到相对位置的信息。但是这种方式学习到的相对位置信息仍然是存在较大缺陷的，参考文章【浅谈 Transformer-based 模型中的位置表示】[2]。

针对以上问题，这篇论文提出一种相对位置信息引入Transformer的方法。

1.1 Vanilla Transformer

为了方便两者的对比，给出原始Transformer里self-attention的计算：

z_{i}=sum_{j=1}^{n} alpha_{i j}left(x_{j} W^{V}right)

alpha_{i j}=frac{exp e_{i j}}{sum_{k=1}^{n} exp e_{i k}}

e_{i j}=frac{left(x_{i} W^{Q}right)left(x_{j} W^{K}right)^{T}}{sqrt{d_{z}}}

❝「

e_{ij}

」: the scaled dot product of token

and token

; 「

alpha_{ij}

」: the weight coefficient of token

and token

; 「

z{i}

」: the output representation of token

1.2 Relative Position Representations

输入被看成是有向全连接图，两个token

x_{i}

、

x_{j}

之间的边设置了权重

a_{i j}^{V}, a_{i j}^{K} in mathbb{R}^{d_{a}}

，用做attention时key-value对添加相对位置信息。

作者认为，在token之间超过一定距离之后相对位置信息就没有意义，因此设置了一个最大截断

，且截断可以更好地提升模型泛化能力。计算公式如下：

a_{i j}^{K}=w_{operatorname{clip}(j-i, k)}^{K}

alpha_{i j}=frac{exp e_{i j}}{sum_{k=1}^{n} exp e_{i k}}

e_{i j}=frac{left(x_{i} W^{Q}right)left(x_{j} W^{K}right)^{T}}{sqrt{d_{z}}}

其中，上面的

a_{i j}^{K}

和

a_{i j}^{V}

都是需要学习的，即需要学习的为

w^{K}=left(w_{-k}^{K}, ldots, w_{k}^{K}right) text { and } w^{V}=left(w_{-k}^{V}, ldots, w_{k}^{V}right)

公式可能不好理解，举个栗子，假设序列长度N=9，截断窗口k=3，则RPR嵌入的lookup表如下图，感觉跟「滑动窗口」有点像：

w^{K}=left(w_{-4}^{K}, ldots, w_{4}^{K}right)

w^{V}=left(w_{-4}^{V}, ldots, w_{4}^{V}right)

1.3 Relation-aware Self-Attention

理解上面RPR之后，就可以对原始self-attention进行改写，将相对位置信息融入进去：

z_{i}=sum_{j=1}^{n} alpha_{i j}left(x_{j} W^{V}+a_{i j}^{V}right)

e_{i j}=frac{x_{i} W^{Q}left(x_{j} W^{K}+a_{i j}^{K}right)^{T}}{sqrt{d_{z}}}

虽然论文基本概念相对简单(自注意力机制中包含了相对位置信息)，但是它极大地提高了两个机器翻译任务的翻译质量。

1.4 Reference

Code Here[3]
How Self-Attention with Relative Position Representations works[4]

Self-Attention with Structural Position Representations[5]

不管是transformer原文的绝对位置编码还是上文引入的相对位置编码，都属于「sequential information」。作者从Hewitt和Manning发表的论文[6]中得到启发：句子的潜在结构可以通过结构深度和距离来捕获，于是他们提出了absolute structural position来编码元素在句法树中深度，relative structural position来编码元素之间的距离。

上图左边属于两种序列位置编码表示，具体在上一节已经有介绍；右边是本文提出的结构位置编码，分为两种：

「Absolute Structural Position」：把句子的主要动词(如上图"held")作为origin，然后通过计算句法树中目标词语origin之间的距离作为绝对结构位置信息：

operatorname{abs}_{operatorname{str} u}left(x_{i}right)=operatorname{distance}_{operatorname{tree}}left(x_{i}, text {origin}right)

「Relative Structural Position」：相对位置信息考虑的单词对之间的关系，
- 如果单词
x_{i}
和

x_{j}
在句法树的同一条边上，则相对位置即为绝对位置之差：

r e l_{s t r u}left(x_{i}, x_{j}right)=a b s_{s t r u}left(x_{i}right)-a b s_{s t r u}left(x_{j}right)

如果在不同的边上，相对位置为绝对位置之和乘上一个系数

f_{s t r u}(x)

r e l_{s t r u}left(x_{i}, x_{j}right)=f_{s t r u}(i-j) *left(a b s_{s t r u}left(x_{i}right)+a b s_{s t r u}left(x_{j}right)right)

当两个单词正序时系数为1；相同时系数为0；逆序时系数为-1：

f_{s t r u}(x)=left{begin{array}{ll} {1} & {x>0} \ {0} & {x=0} \ {-1} & {x<0} end{array}right.

接下去就是将结构位置信息整合进SAN，

对于绝对位置，通过一个非线性函数将序列位置和结构位置融合得到位置表示：

operatorname{asb}left(x_{i}right)=f_{a b s}left(mathrm{ABSPE}left(a b s_{s e q}right)right.,left.mathrm{ABSPE}left(a b s_{s t r u}right)right)

TENER: Adapting Transformer Encoder for Named Entity Recognition[7]

针对命名实体识别任务的一个工作，虽然Transformer系在NLP很多领域都取得了非常大的进步，但是在NER任务上表现不佳。作者分析了注意力机制与特定的NER任务，发现原始实现中的「位置信息编码」、「注意力稀疏性」方面不太适用于NER。下面来一一分析。

3.1 位置信息编码

「距离性」 vanilla transformer中位置信息使用sin/cos函数嵌入，由公式定义

begin{aligned} P E_{t, 2 i}=& sin left(frac{t}{10000^{2 i / d}}right) \ P E_{t, 2 i+1} &=cos left(frac{t}{10000^{2 / d}}right) end{aligned}

可以推导出

begin{aligned} P E_{t}^{T} P E_{t+k} &=sum_{j=0}^{frac{d}{2}-1}left[sin left(c_{j} tright) sin left(c_{j}(t+k)right)+cos left(c_{j} tright) cos left(c_{j}(t+k)right)right] \ &=sum_{j=0}^{frac{d}{2}-1} cos left(c_{j}(t-(t+k))right) \ &=sum_{j=0}^{frac{d}{2}-1} cos left(c_{j} kright) end{aligned}

可见两个元素的点积只与它们之间的距离

有关（「距离敏感」），但是进一步研究可以发现，当position embedding被映射到自注意力的键值对时，其就会失去距离敏感性，如下图，最上面的曲线表示

P E_{t}^{T} P E_{t+k}

，可以反映对称性；下面两条曲线表示

P E_{t}^{T}W PE_{t+k}

，无距离特性。

❝论文中说

P E_{t}^{T}W PE_{t+k}

中的

是随机的，但是这个参数是可学习的，在模型训练之后会不会效果变好？

「方向性」

此外，由上述推导可知，令

j=t-k

，有

P E_{t}^{T} P E_{t+k}=P E_{j}^{T} P E_{j+k}=P E_{t-k}^{T} P E_{t}

因此这也是「方向不敏感」的

由上分析可知该种嵌入方式并不能反映方向性和距离性，但是对于NER任务而言距离和方向都是尤为重要的。为此本文对注意力分数计算进行改进，将绝对位置改成相对位置：

Q, K, V=H W_{q}, H_{d_{k}}, H W_{v}

{R_{t-j}=left[ldots, sin left(frac{t-j}{10000^{2 i} d_{k}}right) cos left(frac{t-j}{10000^{2 i} d_{k}}right), ldotsright]^{T}}

{A_{t j}^{r e l}=Q_{t}^{T} K_{j}+Q_{t}^{T} R_{t-j} u^{T} K_{j}+v^{T} R_{t-j}}

{A t tn(Q, K, V)=operatorname{softmax}left(A^{r e l}right) V}

与transformer-xl里的比较像。

3.2 注意力稀疏

注意到修改后的Attention计算最后没有用到「scaling系数」

sqrt{d}

，这是因为对于NER任务只需要attend几个相对重要的context就足够了，scaled后的attention分布过于平滑会引入噪音。

这篇论文感觉主要重点在工程意义，在NER任务达到最好的效果；针对NER任务做了专门的修改，除了上面的相对位置信息和系数注意力，由于NER数据集相对较小，也减少了模型的可学习参数避免过拟合。

3.3 reference

Code Here[8]
TENER: Adapting Transformer Encoder for NER[9]

本文参考资料

[1]

Self-Attention with Relative Position Representations: http://xxx.itp.ac.cn/pdf/1803.02155.pdf

[2]

【浅谈 Transformer-based 模型中的位置表示】: https://zhuanlan.zhihu.com/p/92017824

[3]

Code Here: https://github.com/THUNLP-MT/THUMT/blob/d4cb62c215d846093e5357aa17b286506b2df1af/thumt/layers/attention.py

[4]

How Self-Attention with Relative Position Representations works: https://medium.com/@init/how-self-attention-with-relative-position-representations-works-28173b8c245a

[5]

Self-Attention with Structural Position Representations: https://arxiv.org/abs/1909.00383

[6]

Hewitt和Manning发表的论文: https://www.aclweb.org/anthology/N19-1419/

[7]

TENER: Adapting Transformer Encoder for Named Entity Recognition: http://xxx.itp.ac.cn/abs/1911.04474

[8]

Code Here: https://github.com/fastnlp/TENER

[9]

TENER: Adapting Transformer Encoder for NER: https://zhuanlan.zhihu.com/p/91557813

- END -