麦森数
算法训练 麦森数描述 形如2P-1的素数称为麦森数,这时P一定也是个素数。但反过来不一定,即如果P是个素数,2P-1不一定也是素数。到1998年底,人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377,它有909526位。麦森数有许多重要应用,它与完全数密切相关。 任务:从文件中输入P(1000<P<3100000),计算2P-1的位数和最后500位数字(用十进制高精度数表示)输入输入描述: 文件中只包含一个整数P(1000<P<3100000) 输入样例: 1279输出 输出描述: 第一行:十进制高精度数2P-1的位数。 第2-11行:十进制高精度数2P-1的最后500位数字。(每行输出50位,共输出10行,不足500位时高位补0) 不必验证2P-1与P是否为素数。 输出样例: 386 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000104079321946643990819252403273640855 38615262247266704805319112350403608059673360298012 23944173232418484242161395428100779138356624832346 49081399066056773207629241295093892203457731833496 61583550472959420547689811211693677147548478866962 50138443826029173234888531116082853841658502825560 46662248318909188018470682222031405210266984354887 32958028878050869736186900714720710555703168729087 第一问求2^p-1位数 考虑到数据范围1000~3100000,爆搜肯定tle 2^p-1在求数位时等于2的p次方,因其不存在退位情况 将其化为10的a次方,数位即为a+1, 同时有:2的p次方=10的a次方 ,即a=log10(2)*p; 第二问 高精度乘法+递推求幂次方
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
long long a[1500],b[1500];
void quickpow(ll n)
{
if(!n)return;
quickpow(n/2);
if(n%2==0)
for(int i=1;i<=500;++i)
for(int j=1;j<=500;++j)
a[i+j-1]=a[i+j-1]+b[i]*b[j];
else
for(int i=1;i<=500;++i)
for(int j=1;j<=500;++j)
a[i+j-1]=a[i+j-1]+b[i]*b[j]*2;
for(int i=1;i<=500;++i)
{
b[i]=a[i]%10;
a[i+1]=a[i+1]+a[i]/10;
}
memset(a,0,sizeof(a));
}
int main()
{
ll p;
cin>>p;
printf("%lldn",(ll)(log10(2)*p+1));
b[1]=1;
quickpow(p);
for(int i=500;i>1;--i)
{
cout<<b[i];
if(i%50==1)cout<<endl;
}
cout<<b[1]-1;
return 0;
}
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