交错字符串 - 码农教程

问题描述：

给定三个字符串 s1, s2, s3, 验证 s3 是否是由 s1 和 s2 交错组成的。

示例 1:

输入: s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbcbcac"
输出: true
示例 2:

输入: s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbbaccc"
输出: false

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/interleaving-string
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解决方案

首先得判断s1与s2的长度之和是否等于s3的长度，若不相等则s1和s2怎么组合都不可能匹配出s3。

该问题可以转化为每次从s1或者s2中顺序取一个元素，最终直到s1, s2取完若能够组成s3，则认为s3可以由s1, s2交错组成。我们的每步操作只要选择s1或者s2即可。

定义dp[i] [j] 为s1从i开始，s2从j开始能否匹配上s3。

转移方程：

dp[i][j] = (s1[i]==s3[i + j]quad and quad dp[i + 1][j])quad orquad (s2[j]==s3[i + j]quad and quad dp[i][j+1])

若s1的当前元素等于s3的当前元素，判断从s1的下一个元素和s2当前元素开始能否匹配上s3的下一个元素开始的字符串，若能匹配上，则当前位置选择s1可以完成匹配；

若s2的当前元素等于s3的当前元素，判断从s2的下一个元素和s1当前元素开始能否匹配上s3的下一个元素开始的字符串，若能匹配上，则当前位置选择s2可以完成匹配；

否则就不能完成匹配。

baseline：

dp[M][N] = true\dp[i][N] = s1[i]==s3[i+N] and dp[i+1][N], quad i in[0,M-1]\dp[M][j] = s2[j]==s3[j+M] and dp[M][j+1], quad j in[0,N-1]

上式中，M为s1的长度，N为s2的长度。

第一个式子s1，s2都用完了，s3也完了，返回true

第二个式子时s2用完了，s1还有，此时需要判断s1剩下的元素能否与s3剩下的元素完成匹配

第二个式子时s1用完了，s2还有，此时需要判断s2剩下的元素能否与s3剩下的元素完成匹配

代码如下：

class Solution {
    public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {
        if(s1.length() + s2.length() != s3.length()){
            return false;
        }
        int M = s1.length();
        int N = s2.length();
        // dp[i][j] 为s1从i开始,s2从j开始能否匹配上 s3从i + j开始
        boolean[][] dp = new boolean[M + 1][N + 1];
        // init
        dp[M][N] = true;
        // s2没了 
        for(int i = M - 1; i >= 0; i--){
            if(s1.charAt(i) == s3.charAt(N + i)){
                dp[i][N] = true;
            }else{
                break;
            }
        }
        for(int j = N - 1; j >= 0; j--){
            if(s2.charAt(j) == s3.charAt(M + j)){
                dp[M][j] = true;
            }else{
                break;
            }
        }

        for(int i = M - 1; i >= 0; i--){
            for(int j = N - 1; j >= 0; j--){
                dp[i][j] = (s1.charAt(i) == s3.charAt(i + j) && dp[i + 1][j]) || (s2.charAt(j) == s3.charAt(i + j) && dp[i][j + 1]);
            }
        }
        return dp[0][0];

    }
}