筛法求素数 - 码农教程

给定N，求解1 ~ N的所有素数。

一般做法为依次判断2 ~ N是否为偶数，其时间复杂度为O（N ^ 2）

筛法大体思路：

根据素数定义可知，若某个数能被其他素数整除，则其一定不为素数，因此可以依次筛掉1 ~ N中不是素数的数，剩下的即为所求。

     public List<Integer> getPrime(int N){
         boolean[] nonPrime = new boolean[N + 1];
         List<Integer> ans = new ArrayList<>();
         for(int i = 2; i <= N; i++) {
             if(nonPrime[i]) {
                 continue;
             }
             ans.add(i);
             for(int j = i; j * i <= N; j++) {
                 nonPrime[i * j] = true;
             }
         }
         return ans;
     }

筛法求素数过程中，我们发现对于每个元素，最多被访问2次。因此其时间复杂度为O（N），由于使用了额外boolean[] nonPrime，因此额外空间复杂度亦为O（N）。

一个应用：孪生素数的求解

孪生素数定义：间隔为2的两个素数。（例如（3， 5），（5， 7），（11， 13））

求解小于N的孪生素数的对数。

     public int countTwicePrime(int N) {
         boolean[] nonPrime = new boolean[N + 1];
         int count = 0;
         int prePrime = 2;
         for(int i = 2; i <= N; i++) {
             if(nonPrime[i]) {
                 continue;
             }
             if(i - prePrime == 2) {
                 count++;
             }
             prePrime = i;
             for(int j = i; j * i <= N; j++) {
                 nonPrime[i * j] = true;
             }
         }
         return count;
     }