这题真是送分——LeetCode题目12：整数转罗马数字

原题描述

罗马数字包含以下七种字符：I，V，X，L，C，D 和 M。

字符 数值

I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000

例如，罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。

X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。

C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给定一个整数，将其转为罗马数字。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

示例 1

输入：3

输出：“III”

示例 2

输入：4

输出：“IV”

示例 3

输入：9

输出：“IX”

示例 4

输入：58

输出：“LVIII”

解释：L=50， V=5， III=3

示例 5

输入：1994

输出：“MCMXCIV”

解释：M=1000，CM=900，XC=90，IV=4

原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/integer-to-roman

思路解析

我其实一直不理解这道题有什么可做的，而且做题的时候总有一种用人民币凑钱的感觉。

言归正传，虽然方法其实很多，但是从时间复杂度和空间复杂度角度上讲都没有什么本质差别。这里我简单说一下我的思路，我相信这也是大部分人想到的思路。

首先罗马数字也是从左到右按照从高位到低位排列的，这意味着我们可以将阿拉伯数字从高位到低位逐个转换，但转换的时候需要考虑两件事。

1. 当前待转换数字所处的数位，比如是十分位还是百分位等；

2 当前待转换数字的数值。

因为在转换的过程中不但要结合数位，还要对各种数字分情况考虑。比如：

如果数位是1~3，那么简单堆叠即可；

如果数位是4或9，那么需要通过5-1和10-1来实现；

如果数位是5~8，那么需要通过5+n来实现，其中n一定是简单堆叠；

如果数位是0，直接跳过即可(这条很容易被忽略)。

对于题目给定的基本转换规则我们可以通过哈希表事先存起来，并且表的大小不随问题规模的变化而变化。

复杂度分析

时间复杂度：
空间复杂度：

C++参考代码

class Solution {
public:
    string intToRoman(int num) {
        string res = "";

        map<int, string> table = {
            {1, "I"}, {5, "V"}, {10, "X"}, {50, "L"},
            {100, "C"}, {500, "D"}, {1000, "M"}
        };

        int base = 1;
        while (num / (base * 10)) base *= 10;
    
        while (num) {
            int digit = num / base;
            if (digit >= 1 && digit <= 3) {
                int other = digit;
                while (other) {
                    res += table[base];
                    --other;
                }
            } else if (digit == 4) {
                res += table[int(base)];
                res += table[int(base * 5)];
            } else if (digit >= 5 && digit < 9) {
                res += table[base * 5];
                int other = digit - 5;
                while (other) {
                    res += table[base];
                    --other;
                }
            } else if (digit == 9) {
                res += table[int(base)];
                res += table[int(base * 10)];
            }
            num -= base * digit;
            base /= 10;
        }

        return res;
    }
};