代码详解——《无人驾驶车辆模型预测控制》3.3.3代码详解

clc; %清空命令空间，目的是好看
clear all; %清空工作空间，避免同名变量影响程序初始值
%% 参考轨迹生成
N=100; %生成100个点的参考路径
T=0.05; %时间间隔
% Xout=zeros(2*N,3);
% Tout=zeros(2*N,1);
Xout=zeros(N,3);  %预留数组空间
Tout=zeros(N,1);
for k=1:1:N
   Xout(k,1)=k*T;  %横坐标
   Xout(k,2)=2;  %纵坐标
   Xout(k,3)=0;  %航向角
   Tout(k,1)=(k-1)*T;  %参考轨迹时间
end
%% Tracking a constant reference trajectory
Nx=3; %状态变量
Nu =2; %输入变量
Tsim =20; %仿真时间
X0 = [0 0 pi/3];  %车辆初始位置姿态
[Nr,Nc] = size(Xout); % Nr is the number ofrows of Xout
% Mobile Robot Parameters
c = [1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1];
L = 1;
Rr = 1;
w = 1;
% Mobile Robot variable Model
vd1 = Rr*w; % For circular trajectory  %车速设置为1，参考路径中Xout(k,1)=k*T，其实省略了速度，应该是Xout(k,1)=k*T*v，vd1需要与v相等，如果不等，轨迹跟踪可能出现错误
vd2 = 0;
x_real=zeros(Nr,Nc);
x_piao=zeros(Nr,Nc);
u_real=zeros(Nr,2);
u_piao=zeros(Nr,2);
x_real(1,:)=X0;
x_piao(1,:)=x_real(1,:)-Xout(1,:);   %此处与书上公式存在一些差异，式3.14、3.15中，误差为一系列预测位姿与参考路径点之间的误差，但代码中实质上是当前位姿与当前跟踪目标点之间的误差，所以公式3.15应该修订为e=φ*(x(t)-xref(t))
X_PIAO=zeros(Nr,Nx*Tsim);
XXX=zeros(Nr,Nx*Tsim);%用于保持每个时刻预测的所有状态值  %用于绘图
q=[1 0 0;0 1 0;0 0 0.5];
Q_cell=cell(Tsim,Tsim);
for i=1:1:Tsim
   for j=1:1:Tsim
       if i==j
           Q_cell{i,j}=q;
       else
           Q_cell{i,j}=zeros(Nx,Nx);
       end
   end
end
Q=cell2mat(Q_cell);
R=0.1*eye(Nu*Tsim,Nu*Tsim);  %权重系数
for i=1:1:Nr
   t_d =Xout(i,3);
   a=[1    0   -vd1*sin(t_d)*T;
       0    1   vd1*cos(t_d)*T;
       0    0   1;];
   b=[cos(t_d)*T   0;
       sin(t_d)*T   0;
       0            T;];
   A_cell=cell(Tsim,1);
   B_cell=cell(Tsim,Tsim);
   for j=1:1:Tsim
       A_cell{j,1}=a^j;
       for k=1:1:Tsim
           if k<=j
                B_cell{j,k}=(a^(j-k))*b;
           else
                B_cell{j,k}=zeros(Nx,Nu);
           end
       end
   end
   A=cell2mat(A_cell);
   B=cell2mat(B_cell);
   H=2*(B'*Q*B+R);
   f=2*B'*Q*A*x_piao(i,:)';  %式3.16中的H和G
   A_cons=[];
   b_cons=[];
   lb=[-1;-1];
   ub=[1;1];  %约束条件
   tic
   [X,fval(i,1),exitflag(i,1),output(i,1)]=quadprog(H,f,A_cons,b_cons,[],[],lb,ub);  %求解
   toc
   X_PIAO(i,:)=(A*x_piao(i,:)'+B*X)'; %绘图用变量
   if i+j<Nr
       for j=1:1:Tsim
           XXX(i,1+3*(j-1))=X_PIAO(i,1+3*(j-1))+Xout(i+j,1);
           XXX(i,2+3*(j-1))=X_PIAO(i,2+3*(j-1))+Xout(i+j,2);
           XXX(i,3+3*(j-1))=X_PIAO(i,3+3*(j-1))+Xout(i+j,3);
       end
   else
       for j=1:1:Tsim
           XXX(i,1+3*(j-1))=X_PIAO(i,1+3*(j-1))+Xout(Nr,1);
           XXX(i,2+3*(j-1))=X_PIAO(i,2+3*(j-1))+Xout(Nr,2);
           XXX(i,3+3*(j-1))=X_PIAO(i,3+3*(j-1))+Xout(Nr,3);
       end
   end  %绘图用变量结束
   u_piao(i,1)=X(1,1);  %求解结果
   u_piao(i,2)=X(2,1);  %求解结果
   Tvec=[0:0.05:4];
   X00=x_real(i,:);
   vd11=vd1+u_piao(i,1);  %产生的控制输入1
   vd22=vd2+u_piao(i,2);  %产生的控制输入2，控制器运行结束
   XOUT=dsolve('Dx-vd11*cos(z)=0','Dy-vd11*sin(z)=0','Dz-vd22=0','x(0)=X00(1)','y(0)=X00(2)','z(0)=X00(3)');  %被控车辆模型启动
   t=T;
   x_real(i+1,1)=eval(XOUT.x);
   x_real(i+1,2)=eval(XOUT.y);
   x_real(i+1,3)=eval(XOUT.z);
   if(i<Nr)
       x_piao(i+1,:)=x_real(i+1,:)-Xout(i+1,:);
   end
   u_real(i,1)=vd1+u_piao(i,1);
   u_real(i,2)=vd2+u_piao(i,2);  %迭代车辆下一时刻的位置，被控车辆模型结束
   figure(1);  %绘轨迹图
   plot(Xout(1:Nr,1),Xout(1:Nr,2));
   hold on;
   plot(x_real(i,1),x_real(i,2),'r*');
   title('跟踪结果对比');
   xlabel('横向位置X');
   axis([-1 5 -1 3]);
   ylabel('纵向位置Y');
   hold on;
   for k=1:1:Tsim
       X(i,k+1)=XXX(i,1+3*(k-1));
       Y(i,k+1)=XXX(i,2+3*(k-1));
   end
   X(i,1)=x_real(i,1);
   Y(i,1)=x_real(i,2);
   plot(X(i,:),Y(i,:),'y')
   hold on;  %绘轨迹图结束
end  %仿真循环结束
%% 以下为绘图部分
figure(2)
subplot(3,1,1);
plot(Tout(1:Nr),Xout(1:Nr,1),'k--');
hold on;
plot(Tout(1:Nr),x_real(1:Nr,1),'k');
%grid on;
%title('状态量-横向坐标X对比');
xlabel('采样时间T');
ylabel('横向位置X')
subplot(3,1,2);
plot(Tout(1:Nr),Xout(1:Nr,2),'k--');
hold on;
plot(Tout(1:Nr),x_real(1:Nr,2),'k');
%grid on;
%title('状态量-横向坐标Y对比');
xlabel('采样时间T');
ylabel('纵向位置Y')
subplot(3,1,3);
plot(Tout(1:Nr),Xout(1:Nr,3),'k--');
hold on;
plot(Tout(1:Nr),x_real(1:Nr,3),'k');
%grid on;
hold on;
%title('状态量-theta对比');
xlabel('采样时间T');
ylabel('theta')
figure(3)
subplot(2,1,1);
plot(Tout(1:Nr),u_real(1:Nr,1),'k');
%grid on;
%title('控制量-纵向速度v对比');
xlabel('采样时间T');
ylabel('纵向速度')
subplot(2,1,2)
plot(Tout(1:Nr),u_real(1:Nr,2),'k');
%grid on;
%title('控制量-角加速度对比');
xlabel('采样时间T');
ylabel('角加速度')
figure(4)
subplot(3,1,1);
plot(Tout(1:Nr),x_piao(1:Nr,1),'k');
%grid on;
xlabel('采样时间T');
ylabel('e(x)');
subplot(3,1,2);
plot(Tout(1:Nr),x_piao(1:Nr,2),'k');
%grid on;
xlabel('采样时间T');
ylabel('e(y)');
subplot(3,1,3);
plot(Tout(1:Nr),x_piao(1:Nr,3),'k');
%grid on;
xlabel('采样时间T');
ylabel('e(theta)');