费解的开关 - 码农教程

题意描述

你玩过“拉灯”游戏吗？25盏灯排成一个5x5的方形。每一个灯都有一个开关，游戏者可以改变它的状态。每一步，游戏者可以改变某一个灯的状态。游戏者改变一个灯的状态会产生连锁反应：和这个灯上下左右相邻的灯也要相应地改变其状态。我们用数字“1”表示一盏开着的灯，用数字“0”表示关着的灯。下面这种状态 10111 01101 10111 10000 11011 在改变了最左上角的灯的状态后将变成： 01111 11101 10111 10000 11011 再改变它正中间的灯后状态将变成： 01111 11001 11001 10100 11011 给定一些游戏的初始状态，编写程序判断游戏者是否可能在6步以内使所有的灯都变亮。

输入格式 第一行输入正整数n，代表数据中共有n个待解决的游戏初始状态。以下若干行数据分为n组，每组数据有5行，每行5个字符。每组数据描述了一个游戏的初始状态。各组数据间用一个空行分隔。

输出格式 一共输出n行数据，每行有一个小于等于6的整数，它表示对于输入数据中对应的游戏状态最少需要几步才能使所有灯变亮。对于某一个游戏初始状态，若6步以内无法使所有灯变亮，则输出“-1”。

数据范围 0<n≤500

输入样例： 3 00111 01011 10001 11010 11100

11101 11101 11110 11111 11111

01111 11111 11111 11111 11111

输出样例：

3 2 -1

思路

我们可以发现，每一行的状态是由它的上一行来决定。所以我们需要做的是，固定它的第一行，然后枚举其余的四行的状态来进行操作。当枚举完以后，还需要对最后一行灯的状态进行检查。由于第一行也是可以操作的，每一个灯都有按或者不按两个选项，所以我们要枚举所有第一行能够进行的操作，然后开始递推，找出一个最佳的答案即可。

AC代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=6;
char g[N][N],backup[N][N];
int n;
void turn(int x,int y){
    int dx[5]={-1,0,1,0,0},dy[5]={0,-1,0,1,0};
    for(int i=0;i<5;i++){
        int gx=x+dx[i],gy=y+dy[i];
        if(gx<0&&gy<0&&gx>=5&&gy>=5) continue;
        g[gx][gy]^=1;
    }
}
int main(){
    cin>>n;
    while(n--){
    int res=7;
    for(int i=0;i<5;i++) cin>>g[i];
    for(int op=0;op<32;op++){
        int step=0;
        memcpy(backup,g,sizeof g);
        for(int i=0;i<5;i++){
            if(op>>i&1){
                step++;
                turn(0,i);
            }
        }
        for(int i=0;i<4;i++){
            for(int j=0;j<5;j++){
                if(g[i][j]=='0'){
                    turn(i+1,j);
                    step++;
                }
            }
        }
        bool dark=false;
        for(int i=0;i<5;i++){
            if(g[4][i]=='0'){
                dark=true;
                break;
            }
        }
        if(!dark) res=min(res,step);
        memcpy(g,backup,sizeof backup);
    }
    if(res>6) cout<<"-1"<<endl;
    else cout<<res<<endl;
    }
}