DP背包（一） - 码农教程

01背包

for(int i=0;i<n;i++) //遍历每一件物品
	for(int j=v;j>=wei[i];j--)//遍历背包容量，表示在上一层的基础上，容量为J时，第i件物品装或不装的最优解;
		dp[j]=max(dp[j-wei[i]]+val[i],dp[j])；

初始化细节：装满dp[0]=0;其余赋值-INF；不装满全初始化为0；

完全背包

for(int i=0;i<n;i++) //遍历每一类物品
	for(int j=wei[i];j<=v;j++)//遍历容量，此时代表第一类物品选了几件。与0/1区别正序遍历
		dp[j]=max(dp[j-wei[i]]+val[i],dp[j])；

多重背包

for(int i=0;i<n;i++)  //遍历每一个物品 
		   for(int j=0;j<=num[i];j++)  //遍历物品的数量 
		      for(int k=m;k>=weight[i];k--)   //当做01背包来处理 
		      {  //取01背包情况的dp[k]和dp[k-weight[i]]+value[i]的最大值 
				dp[k]=max( dp[k],dp[k-weight[i]]+value[i] ）;
			  }

二进制优化优化原因：

多重背包转换成 01 背包问题就是多了个初始化，把它的件数C 用分解成若干个件数的集合，这里面数字可以组合成任意小于等于C 的件数，而且不会重复，之所以叫二进制分解，是因为这样分解可以用数字的二进制形式来解释比如：7的二进制 7 = 111 它可以分解成 001 010 100 这三个数可以组合成任意小于等于7 的数，而且每种组合都会得到不同的数 15 = 1111 可分解成 0001 0010 0100 1000 四个数字如果13 = 1101 则分解为 0001 0010 0100 0110 前三个数字可以组合成 7以内任意一个数，加上 0110 = 6 可以组合成任意一个大于6 小于13 的数，虽然有重复但总是能把 13 以内所有的数都考虑到了，基于这种思想去把多件物品转换为，多种一件物品，就可用01 背包求解了。

for(int i=0;i<n;i++)
{
	cin>>w[i]>>v[i]>>c[i];//对每一种类的c[i]件物品进行二进制分解
	for(int j=1;j<=c[i];j<<=1){      //右移=*2 
		value[cnt]=j*v[i];
		weight[cnt]=j*w[i];
		cnt++;
		c[i]-=j; 
	} 
	if(c[i]>0){
		alue[cnt]=c[i]*v[i];
		weight[cnt]=c[i]*w[i];
		cnt++;
	}
}
01背包求解.....

好像单调队列也能优化，多重背包； 下一期整理