蓝桥杯 k好数 java版
问题描述
如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字,那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4,L = 2的时候,所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大,请你输出它对1000000007取模后的值。
输入格式
输入包含两个正整数,K和L。
输出格式
输出一个整数,表示答案对1000000007取模后的值。
样例输入
4 2
样例输出
7
数据规模与约定
对于30%的数据,KL <= 106;
对于50%的数据,K <= 16, L <= 10;
对于100%的数据,1 <= K,L <= 100。
题目解析:
自己也遇到了好几次动态规划的题目,做下来发现基本是大事化小,小事就简单了
首先解释一下k好数是什么意思,就是说在一个数在k进制下,任意两位数字不是相邻的数,比如10就不是k好数,因为1和0相邻,接下来就是l位数,这是一个坑,一开始我以为是在10进制下有多少位,之后才发现其实是在k进制下有多少位,这个会造成很大的差别,比如说10进制下的两位数与在4进制下的两位数,数的区间 存在着很大的差异,10进制的两位数就是10-99,而4进制下的两位数就是10-33,而且这之间的数也是不同的。解释完k好数是什么概念,接下来就好办了。
方法一
按部就班解题,这种方法能做出来,但是时间复杂度太高,不能AC,不建议使用,首先就是根据l位数,确定范围,比如说2位数,那么范围就固定在了10-33之间,之后通过将10和33转换成10进制下的数即4和15,这样就找到了数据段的区间,之后按照for循环一次检查,首先将对应的数转换成k进制下的数,然后进行判断,如果则+1,否则不动
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static int change10(int n,int k)//将k进制的数重新转换成10进制的数
{
int k1=1;
int sum=0;
String str1=String.valueOf(n);
for(int i=0;i<str1.length();i++)
{
sum+=n%10*k1;
n/=10;
k1*=k;
}
return sum;
}
public static String changek(int n,int k)//将一个数转换成k进制
{
String str1="";
while(n>=k)
{
str1+=String.valueOf(n%k);
n=n/k;
}
str1+=String.valueOf(n);
return str1;
}
public static boolean panduan(String str1)
{
boolean result=true;
char []ch1=str1.toCharArray();
for(int i=0;i<ch1.length-1;i++)
{
if(Integer.parseInt(String.valueOf(ch1[i]))-Integer.parseInt(String.valueOf(ch1[i+1]))==1||
Integer.parseInt(String.valueOf(ch1[i]))-Integer.parseInt(String.valueOf(ch1[i+1]))==-1)
{
result=false;
break;
}
}
return result;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int k=sc.nextInt();//k进制
int l=sc.nextInt();//l位数
int k1=1;
int count=0;
int start=1;
int end=0;
if(l==1)
start=0;
else
{
for(int i=0;i<l-1;i++)
start*=10;
}
start=change10(start, k);//找到最起始的位置
//System.out.println(start);
for(int i=0;i<l;i++)
{
end+=(k-1)*k1;
k1*=10;
}
end=change10(end, k);//找到最末端的位置
//System.out.println(end);
for(int i=start;i<end+1;i++)
{
String n=changek(i, k);//将区间范围内的数都转换成k进制下的数来比较
if(panduan(n))
{
//System.out.println(n);
count++;
}
}
System.out.println(count%1000000007);
}
}
方法二
使用动态规划进行求解
用动态规划进行求解,就需要找准以什么来进行来作为类似于递推的公式,这里通过划分开头的数来进行,
定义一个数组dp[l][k];
dp[i][j]表示的是i位数首个数字为j的所有情况,这时候我们来分析,dp[i][j]就是在所有的dp[i-1][j]上面重新添加了一位数,但是添加的数又不是随便的,必须要满足一个条件就是添加的数不能是相邻的数所以dp[i][j]+=dp[i-1][x],,x表示的就是所有不是j相邻的数,所以可以得出递推公式了
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int k=sc.nextInt();
int l=sc.nextInt();
int [][]dp=new int [l][k];
for(int i=0;i<l;i++)
{
for(int j=0;j<k;j++)
dp[i][j]=0;
}
for(int i=0;i<k;i++)
dp[0][i]=1;
for(int i=2;i<l;i++)
{
for(int j=0;j<k;j++)
{
for(int x=0;x<k;x++)
{
if(x-j!=1&&x-j!=-1)
{
dp[i][j]+=dp[i-1][x];
dp[i][j]%=1000000007;
}
}
}
}
int sum=0;
for(int i=1;i<k;i++)
{
sum+=dp[l-1][i];
sum%=1000000007;
}
System.out.println(sum);
}
}
作者很菜,如果说的不对,请指教
- java教程
- Java快速入门
- Java 开发环境配置
- Java基本语法
- Java 对象和类
- Java 基本数据类型
- Java 变量类型
- Java 修饰符
- Java 运算符
- Java 循环结构
- Java 分支结构
- Java Number类
- Java Character类
- Java String类
- Java StringBuffer和StringBuilder类
- Java 数组
- Java 日期时间
- Java 正则表达式
- Java 方法
- Java 流(Stream)、文件(File)和IO
- Java 异常处理
- Java 继承
- Java 重写(Override)与重载(Overload)
- Java 多态
- Java 抽象类
- Java 封装
- Java 接口
- Java 包(package)
- Java 数据结构
- Java 集合框架
- Java 泛型
- Java 序列化
- Java 网络编程
- Java 发送邮件
- Java 多线程编程
- Java Applet基础
- Java 文档注释
- 【经验分享】如何使用keras进行多主机分布式训练
- 分享一种接口的日志格式
- Python 基础(二):基本语句
- javaScript代码飘红报错看不懂?读完这篇文章再试试!
- Synchronized简述
- PythonforResearch | 2_数据处理
- 程序员过关斩将--Http请求中如何保持状态?
- 如何有效恢复误删的HDFS文件
- 别再用OFFSET和LIMIT分页了
- 别再用大小比较时间了
- Redis快速入门
- 捉虫记:Unexpected end of JSON input while parsing
- 重新思考日志:业务系统竟然是一个大数据库?
- 测试面试题集-Linux常用命令
- 「真香警告」鱼头手摸手教你在小程序里用composition-api