每日一题 | 环形排列问题

昨日问题

这道题是codeforces的D题，链接：https://codeforces.com/contest/1395/problem/D

这道题有一定难度，不容易想到解法。我们先来分析一下问题，n天有n句撩妹的话可以选择，但是中间可能会被禁言，禁言了之后不可以发言，但是同样会消耗话术。有可能选择分数大的话术虽然会禁言，但是可以收益更大，也有可能因为禁言导致了会浪费很多话术不能使用。

我们想要简单地贪心获得解好像不太可能，因为我们并不知道禁言多还是禁言少比较有利，假如说我们知道应该禁言的次数，是不是就可以贪心了呢？

我们很容易发现禁言是必须的，因为杀伤力小于m的话术数量是小于等于n的。我们假设杀伤力大于m的骚话有k句，小于m的有l句，首先我们可以得到k + l = n。我们最少需要禁言(n - l + d) / (d+1)次，由于n - l = k，所以是(k + d) / (d+1)次，最多禁言k次。

我们可以遍历禁言的次数，遍历完了之后，到底要禁言多少天呢？其实这是一个波动值，因为如果禁言发生在结尾，可能并不会禁言满d天。比如我们最后一天说骚话，因为已经是最后一天了，所以禁言d天也就不生效了。

禁言x次的话，最少需要多少天呢？也很容易算，最少需要天，也就是把最后一次禁言放在最后一天。这样意味着我们可以填充更多的普通骚话。

想到这里就简单了，我们只需要遍历一下禁言的次数，用贪心的方法算一下每一种禁言方案获得的最大值就可以了。我们只需要保证我们能说话的时候选得都是杀伤力最大的，禁言的时候选的话术并不重要。我们只需要把所有的话术按照是否大于m分成两个部分进行倒排即可。

提供不能AC代码，因为Python性能太差，会超时。

n, d, m = map(int, input().split(' '))

records = list(map(int, input().split(' ')))

a, b = [], []

for i in records:
    if i > m:
        a.append(i)
    else:
        b.append(i)

a = sorted(a, reverse=True)
b = sorted(b, reverse=True)


ret = 0
for i in range((len(a) + d) // (d+1), len(a)+1):
    # 禁言i次最少需要消耗l天
    l = (i-1) * (d+1) + 1
    # 我们选择杀伤力最大的前i句骚话以及n-l个空缺说普通骚话
    s = sum(a[:i]) + (0 if l >= n else sum(b[:n-l]))
    ret = max(ret, s)

print(ret)

今日问题

环形排列问题

给定一个n，代表1-n这n个整数，我们知道n个不同的数的排列有种。在排列当中，我们做一个奇怪的操作，对于整数i，我们选取排列当中i左边最大的j，使得，在i和j当中连接一条无向边。再选取排列中i右侧的最小j，使得，同样连一条无向边。

比如[3, 1, 4, 2]，我们可以得到的边是(3, 4), (1, 3), (1, 4), (2, 4)，我们可以发现可以构成一个环 3 -> 1 -> 4。请问给定一个整数n，要求所有排列当中可以通过这种方式构成环的排列有多少种？

n的范围是10的6次方。

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