谈一谈递归算法

今天分享的是递归算法，为了后面的二叉树做铺垫。递归是一种非常重要的算法，应用递归算法，可以方便的解决很多问题。但是递归分析起来可能会觉得非常绕，一不小心就出不来了。递归说白了就是自己调用自己，关于递归，有几点需要特别注意的地方：

1、递归的终止条件是什么？递归一定需要终止条件，否则就变成了死循环。

2、递归的最后一次是什么情况？

3、一次递归完成了什么事情？

下面是求阶乘的递归图，可以看到，递归需要一层层的进去，遇到终止条件之后还需要一层层的出来。

下面通过例子来讲解关于递归的一些操作。

#include<stdio.h>
void test(int n)
{
    if(n<0){
        return;
    }
    printf("%d ",n);
    test(n-1);  
}
int main()
{
    test(2);
}

在这个例子里面，相信大家很容易可以得出执行的结果是2,1，0。这个没有什么难度。

如果把printf("%d ",n);放在test(n-1)的后面呢？

void test(int n)
{
    if(n<0){
        return;
    }
    test(n-1);
    printf("%d ",n); 
}

估计有人开始犹豫了，应该打印出什么？打印出-1吗？当然不是。结果是0,1，2。

这里只是把打印语句和递归函数调了一下位置，结果就倒过来了。

为什么结果是这样子的呢？可以这样分析：

首先主函数调用test(2)的时候，我们如果不考虑递归，应该是执行

//伪代码，只表示含义
test(1);
printf 2;

这样就执行完了，只不过由于这个是递归，应该要把test(1)给展开，展开成test(0) 和printf 1;

这样还不够，还得把test(0)展开，展开成test(-1)和printf 0;

通过这样层层展开，就知道最先打印的是0，然后是1，最后是2。

通过以上分析可以知道，递归是有先序递归和后序递归之分，这两种递归的结果刚好是逆序的。

接下来继续增加难度：

#include<stdio.h>

void test(int n)
{
    if(n<0){
        return;
    }
    printf("%d ",n);
    test(n-1);
    printf("#%d ",n);
    test(n-1);
    printf("*%d ",n);
}

int main()
{
    test(2);
}

如果能把这个打印结果理清楚，那么就说明对递归有一定理解了。

这里面有两次调用递归，在递归前后都加了打印语句，打印语句里面加上#和*符号用来区分是哪个地方打印的。

估计可以比较容易想到最先打印的肯定是2,1，0。但是打印完2 1 0 之后应该打印什么？好像应该往下执行printf("#%d ",n)语句，但此时的n究竟是多少？

如果这样思考很容易陷进去，然后就不知道怎么出来了。先把结果放在这里，看结果和你想的是不是一样的。

打印出来了一串数字。其实分析方法还是用刚刚的展开法就很好做，按照展开法，应该是：

printf 2;
test(1);
printf #2;
test(1);
printf *2;

这就是整个过程，接下来只要把里面的test(1)用同样的方法展开，就可以知道为什么是上面的打印结果了。

这就是涉及到两层递归的时候，用展开法还是非常好分析，同时也得出一些经验：遇到递归不要立马带进去算，因为现在就带进去容易把后面的忘记，而且你也不知道究竟有多少层才能结束。我们只要把递归当作一个标号一样，先记录一下，然后把后面的执行完，等后面所有的都执行完了之后，再把里面的递归一层层展开，这样就可以做到不重不漏，而且不会把自己陷进去。

以上就是关于递归的一些分析方法。