【一天一大 lee】二叉搜索树的最近公共祖先 (难度:简单) - Day2020092

题目:[1]

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例：

示例

示例 1：

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

抛砖引玉

思路

换句话讲就是找到包含 p 和 q 节点的最小子树的根节点。

从根节点遍历到两个指定节点 ，最后的相同节点即要求的最近公共节点

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */

/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {TreeNode} p
 * @param {TreeNode} q
 * @return {TreeNode}
 */
var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
  let pathP = getPath(root, p)
  let pathQ = getPath(root, q)
  let _result = null
  for (let i = 0; i < pathP.length && i < pathQ.length; ++i) {
    // 找到最后一个相同的节点
    if (pathP[i] == pathQ[i]) {
      _result = pathP[i]
      continue
    } else {
      break
    }
  }
  // 生成从根节点遍历的到目标节点的路径数组
  function getPath(root, target) {
    let path = []
    let node = root
    while (node != target) {
      path.push(node)
      if (target.val < node.val) {
        node = node.left
      } else {
        node = node.right
      }
    }
    path.push(node)
    return path
  }
  return _result
}

题目给定的是二叉搜索树，即：左子树小于根节点，根结节点小于右子树

根据二叉搜索树的特性，设当前遍历的节点 node，可以知道:

node 大于 p 和 q 的值，说明 p 和 q 都在 node 的左子树上，则下个遍历的节点为 node 左子节点；
node 小于 p 和 q 的值，说明 p 和 q 都在 node 的右子树上，则下个遍历的节点为 node 右子节点；
如果不满足上述要求，说明 p 和 q 分别在 node 两侧，即 node 是 p、q 的最近公共祖先或者就是他们中的一个（等于的情况）。

     ...     ...     ...
     /              /  
    p           p      p    q
   /             
 ...             ...
 /

var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
  let node = root
  while (node) {
    if (p.val < node.val && q.val < node.val) {
      node = node.left
    } else if (p.val > node.val && q.val > node.val) {
      node = node.right
    } else {
      break
    }
  }
  return node
}