【从0到1学算法】递归

今天我们将学习一种优雅的问题解决方式--递归。对于它，通常有3个阵营：恨它的、爱它的以及恨了几年后又爱上它。你属于哪一个?

1、递归

递归就是函数自己调用自己，但写递归很容易出错而导致死循环。

循环和递归是可以相互转换，下面从一个简单例子学习递归。

现在需要编写一个倒计时函数。

效果如下：

3
2
1

循环方式代码：

def countdown(i):
    # 从i开始, 到0结束(不包括0)，每次循环-1
    for j in range(i, 0, -1):
        print(j)

如何用递归方式写呢？一开始你可能会这样写：

def countdown(i)
    print(i)
     # 变量-1，调用自己
     countdown(i-1)

运行上面的代码，你会发现：这个函数运行起来没完没了！

如何正确编写递归？

编写递归，必须得告诉它如何停止。正因如此，递归函数都有这两部分：基线条件和递归条件。

递归条件指什么情况下调用自己，而基线条件指什么情况下停止调用自己。

我们只需要倒计时到1，所以这里它的基线条件便是：i<=1，其他情况都需要调用自己。

def countdown(i)
    print(i)
    if i <= 1:#<-----------基线条件
        return
    else:#<----------- 递归条件条件
        countdown(i-1)

循环和递归的作用是相同的，但递归逻辑更清晰。递归也是有缺点的，有时候递归的性能不如循环，甚至很糟糕。

如果使用循环，程序性能可能更高；如果使用递归，程序可能更容易理解。如何选择，还得结合实际需求。在逻辑不特复杂的情况下，推荐使用循环。

2、栈

接下来介绍一个重要概念--栈。（递归中使用到了栈，往下看会有分析）

假设这里有一叠便利条，用于记录待办事项，那么就只能做两个操作：在最上面插入待办事项（压入）或在最上面移除并读取待办事项（弹出），再专业点说就是入栈和出栈。

更形象的例子：桶装薯片，当薯片做好之后，它们会依次被添加到桶里，每一片都是从最上面添加，而每次我们取的时候也是只能去最上面的那一片（当然你不能帮桶底捅穿），所以第一个放入桶的薯片只能最后一个从桶里取出。这个桶装薯片就是栈，放薯片是入栈，取薯片是出栈。

3、调用栈

调用栈是在计算机内使用的栈，接下来我们看下计算机如何使用调用栈。

下面有一段简单代码。

def greet(name):
    print （"hello," + name + "!"）
    greet2(name)
    print （"getting ready to say bye..."）
    bye()

def greet2(name):
    print （"how are you, " + name + "?"）

def bye()
    print （"ok bye!"）

greet函数调用了另外两个函数greet2和bye。（这里，我们假设print不是一个函数，为了更简单了解调用栈的使用）

调用greet("maggie")，计算机首先会为该函数调用分配一块内存

然后将变量name设置为maggie,存储到这块内存中

每当函数被调用，计算机都会像这样将函数调用涉及的变量存储到内存中。接下来，程序打印"hello,maggie!"，再调用greet2("maggie")。同样，分配内存后存储。

打印“how are you, maggie?”，greet2调用完成。此时，栈顶内存块出栈。

现在，栈顶的内存块为函数greet，意味着返回到了函数greet，继续执行未执行操作。首先打印“getting ready to say bye...”,再调用函数bye。

在栈顶添加了函数bye的内存块。然后，打印“ok bye!”，出栈并返回到函数greet。

此时，函数greet没有其他操作了, 执行完毕出栈。这便是计算机使用调用栈的过程。

4、递归调用栈

递归函数同样也使用调用栈。

下面我们以阶乘的递归函数为例，来看看递归函数中调用栈的使用。

ps: 栈顶内存块指出当前执行位置

def fact(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n * fact(n-1)

调用fact(3)时，调用栈如何变化？

注意，栈中每个内存块相互独立，每个fact都有自己的x变量。

So easy 吧！？

通过分析调用栈在递归中的变化，我们可以得出这样的结论：递归很耗内存，每个函数调用都要占用一定的内存，如果栈很高，就意味着需要占用很大的内存。

当发现使用递归占用很大内存时，你有两种选择：

放弃递归，使用循环
使用尾递归

尾递归

这里也稍微提一下尾递归，尾递归的实质是开源节流，下面将阶乘的普通递归改为尾递归。

def fact(n, result):
    if n == 1:
        return result
    else:
        return fact(n - 1, n * result)

可以看到，在调用自己时，只有函数自身的调用，而没有其他运算，这样它就可以不在栈顶添加一个新的栈帧（栈的内存单位），而是更新它。

编写思路：尾递归需要多一个参数result用于存储每次运算的结果，最后输出结果；而n则更像是用于记录循环次数的变量。

缺点：尾递归是通过编译器优化的方式来实现效率的提升，但是有些语言或者有些编译器可能就不支持（比如python）。

5、总结

递归指自己调用自己。
递归函数都有两个条件：基线条件和递归条件（写递归时，首先找这2个条件）。
所有函数的调用都会进入调用栈。
循环的性能可能更高，递归则更容易理解，结合实际选择。