洛谷 P1077 摆花（记忆化搜索 or DP）

题目描述

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共mm盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的nn种花，从11到nn标号。为了在门口展出更多种花，规定第ii种花不能超过a_iai盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

输入格式

第一行包含两个正整数nn和mm，中间用一个空格隔开。

第二行有nn个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示a_1,a_2,…,a_na1,a2,…,an。

输出格式

一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对10000071000007取模的结果。

输入输出样例

输入 #1复制

2 4
3 2

输出 #1复制

说明/提示

【数据范围】

对于20%数据，有0<n≤8,0<m≤8,0≤a_i≤80<n≤8,0<m≤8,0≤ai≤8；

对于50%数据，有0<n≤20,0<m≤20,0≤a_i≤200<n≤20,0<m≤20,0≤ai≤20；

对于100%数据，有0<n≤100,0<m≤100,0≤a_i≤1000<n≤100,0<m≤100,0≤ai≤100。

NOIP 2012 普及组第三题

法一：无脑记忆化爆搜

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define rg register ll
#define inf 2147483647
#define lb(x) (x&(-x))
template <typename T> inline void read(T& x)
{ 
    x=0;char ch=getchar();ll f=1;
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}x*=f;
}
ll n,m,a[105],dp[105][105];
inline ll dfs(ll x,ll sum)
{
	if(sum>m)return 0;
	if(sum==m)return 1;
	if(x==n+1)return 0;
	if(dp[x][sum])return dp[x][sum];
	ll ans=0;
	for(int i=0;i<=a[x];i++)
	{
		ans+=dfs(x+1,sum+i);
		ans%=1000007;
	}
	dp[x][sum]=ans;
	return ans;
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	cout<<dfs(1,0)<<endl;
    return 0;
    
}
/*
2 4
3 2
*/

法二：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define rg register ll
#define inf 2147483647
#define lb(x) (x&(-x))
template <typename T> inline void read(T& x)
{ 
    x=0;char ch=getchar();ll f=1;
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}x*=f;
}
ll n,m,a[105],dp[105];

int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	dp[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=m;j>=0;j--)
		{
			for(int k=1;k<=a[i];k++)
			{
				if(j>=k)dp[j]+=dp[j-k],dp[j]%=1000007;
			}
		}
	}
	cout<<dp[m]<<endl;
    return 0;
    
}
/*
2 4
3 2
*/