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2014年9月18日，苏格兰居民将投票进行公民投票决定是否独立于英国。虽然运动之前已经保持了相当健康的领先优势，但是根据投票意向的民意调查，竞选已经大大收紧。特别是，两个民意调查现在已经显示出更大的比例，表示他们将投票赞成投票比例。由于上周进行了一系列民意调查，结果略有不同，我决定对其进行简单的Meta分析。根据现有证据，调查结果，估计当前的状态。

数据

包括从9月14日进行的最后六个投票，网站给出的数据whatscotlandthinks.org。如下所示。

民意调查开始	民意调查结束	#选民	＃yes
2014年9月9日	2014年11月9日	1205	571
2014年9月9日	2014年11月9日	820	400
2014年9月9日	2014年11月9日	992	475
2014年10月9日	2014年12月9日	844	389
2014年10月9日	2014年12月9日	642	345
2014年10月9日	14/09/2014	943	466

分析

用R进行分析。此函数结合了和被调查数字（不包括未定数）的数量，以给出对选民的平均比例的总体估计。进行两项分析，一项是所谓的固定效应分析，第二项是随机效应分析。

结果

下面所谓的森林图显示了分析的结果。投票的总体估计比例为（在随机效应模型下）为48.72％，95％置信区间为46.82％至50.62％。因此，仅基于这六个民意调查（并参见下面的警告），估计投票比例是低于50％，而置信区间显示数据与“真实”比例一致，高于50 ％。

来自不同研究的95％置信区间与每个基本上重叠，说明了在每个研究中给出（相对）小数量的点，结果的微小差异可能纯粹是由于抽样误差。

这里提出的简单分析可能存在许多缺陷。

荟萃分析就好像随机抽样一样。事实上，民意调查样本是使用更复杂的调查设计技术构建的，并且可能不应该像我所做的那样进行分析（就像它们是简单的随机样本一样）。

R输出

对于那些感兴趣的人，如下所示是分析的R输出，给出每个民意调查的比例，每个民意调查的95％CI，分配给每个民意调查的权重（在固定和随机效应分析中），估计I ^ 2（可归因于真实异质性的变异比例）。

                      proportion           95%-CI %W(fixed) %W(random)
The Times and The Sun     0.4739 [0.4453; 0.5025]     22.12      19.16
The Guardian              0.4878 [0.4531; 0.5226]     15.09      15.99
The Observer              0.4788 [0.4473; 0.5104]     18.23      17.57
Better Together           0.4609 [0.4269; 0.4952]     15.44      16.19
The Sunday Telegraph      0.5374 [0.4979; 0.5765]     11.75      13.94
The Sunday Times          0.4942 [0.4618; 0.5266]     17.36      17.16

Number of studies combined: k=6

                     proportion           95%-CI  z  p.value
Fixed effect model       0.4859 [0.4726; 0.4991] NA       --
Random effects model     0.4872 [0.4682; 0.5062] NA       --

Quantifying heterogeneity:
tau^2 = 0.0045; H = 1.42 [1; 2.25]; I^2 = 50.3% [0%; 80.3%]

Test of heterogeneity:
     Q d.f.  p.value
 10.07    5   0.0734

Details on meta-analytical method:
- Inverse variance method
- DerSimonian-Laird estimator for tau^2
- Logit transformation
- Clopper-Pearson confidence interval for individual studies

R语言对苏格兰独立民意调查的Meta分析

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数据

分析

结果

R输出