【leetcode】43.1～n整数中1出现的次数

【题目】1～n整数中1出现的次数

输入一个整数 n ，求1～n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。

例如，输入12，1～12这些整数中包含1 的数字有1、10、11和12，1一共出现了5次。

示例 1：
输入：n = 12
输出：5

示例 2：
输入：n = 13
输出：6

【限制】

1 <= n < 2^31

1.暴力法

【思想】暴力解法就是遍历一遍每个数字，然后把每个数字中 1 的数目加起来。（会超时）。

class Solution {
    int count(int num){
        int count = 0;
        while(num){
            if(num % 10 == 1) count ++;
            num /= 10;
        }
        return count;
    }
public:
    int countDigitOne(int n) {
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++){
            ans += count(i);
        }
        return ans;
    }
};

2.对每一位进行分析

【思想】需要通过找规律来分析。假设我们对5014这个数字求解。（1）个位上1出现的个数：记高位为high=501，当前位为cur=4。那么高位从0~500变化的过程中，每一个变化中1只出现1次，即（高位1）这样的数字；高位是501时，因为当前位是4，所以1只能出现一次，即5011。所以总共出现的次数为high*1+1=502。

（2）十位1出现的个数：记高位high=50，当前位为cur=1，低位为low=4。那么高位从0~ 49变化的过程中，每一个变化中1出现10次，即（高位10）~（高位19）这样的数字；高位为50的时候，因为当前位是1，所以我们要看低位来决定出现的次数，因为低位为4，所以此时出现5次，即5010~5014这样的数字。所以总共出现的次数为high*10+4=504。

（3）百位1出现的个数：记高位high=5，当前位cur=0，低位为low=14。那么高位从0~ 4的过程中，每一个变化1出现100次，即（高位100）~（高位199）这样的数字；高位为5的时候，因为当前位为0，所以不存在出现1的可能性。所以总共出现的次数为high*100+0=500。

（4）千位1出现的次数：记高位high=0，当前位cur=5，低位low=014。那么因为没有高位所以直接看当前位，因为当前位为5，所以1出现的次数为1000，即1000~1999这样的数字。所以总共出现的次数为high*1000+1000=1000。综上，最终的结果将每个位置出现1的次数累加即可。

【结论】我们假设高位为high，当前位为cur，低位为low，i代表着需要统计的位置数（1对应个位，10对应十位，100对应百位），则对每一位的个数count有：

cur=0,count = high*i;
cur=1,count=high*i+low+1;
cur>1,count=high*i+i

最终累加所有位置上的个数即最终答案。【代码】

class Solution {
public:
    int countDigitOne(int n) {
        int count = 0;
       long i = 1;//指向遍历的位数，如i=1即个位，i=10即十位，...，因为n可以有31位，所以10^31用long存储
       while(n/i!=0){
           //n/i控制遍历的次数，将所有的位数都遍历完毕
            long high = n/(10*i);//将当前位之前的所有高位都存在high中
            long cur = (n/i)%10;//将当前位记录在cur中，即我们每次都需要统计当前位上1出现的次数
            long low = n-(n/i)*i;
            if(cur == 0){
                count += high * i;
            } else if(cur == 1){
                count += high * i + low + 1;
            } else {
                count += high * i + i;
            }
            i = i * 10;//准备遍历下一位
       }
       return count;
    }
};