Julia简易教程——3_复数和分数

julia 不仅支持数学运算以及基本函数，还支持复数和分数相关的算术操作。

复数

在Julia中, im 用来表示复数 i，表示 -1 的平方，因为i在编程语言中常见，所以用i m代替。

julia> 1 + 2im
1 + 2im

复数常规算术运算

可以进行一些常规算术操作：

# 乘
julia> (1 + 2im) * (2 - 3im)
8 + 1im
julia> 3(2 - 5im)
6 - 15im
julia> 2(1 - 1im)
2 - 2im

# 除
julia> (1 + 2im) / (1 - 2im)
-0.6 + 0.8im

# 加
julia> (1 + 2im) + (1 - 2im)
2 + 0im

# 减
julia> (-3 + 2im) - (5 - 1im)
-8 + 3im

# 次方
julia> (-1 + 2im)^2
-3 - 4im
julia> (-1 + 2im)^2.5
2.729624464784009 - 6.9606644595719im
julia> (-1 + 2im)^(1 + 1im)
-0.27910381075826657 + 0.08708053414102428im

# 混合运算
julia> 3(2 - 5im)^2
-63 - 60im
julia> 3(2 - 5im)^-1.0
0.20689655172413796 + 0.5172413793103449im
julia> (2 + 3im) - 1
1 + 3im
julia> (1 + 2im) + 0.5
1.5 + 2.0im
julia> (2 + 3im) - 0.5im
2.0 + 2.5im
julia> 0.75(1 + 2im)
0.75 + 1.5im
julia> (2 + 3im) / 2
1.0 + 1.5im
julia> (1 - 3im) / (2 + 2im)
-0.5 - 1.0im
julia> 2im^2
-2 + 0im
julia> 1 + 3/4im
1.0 - 0.75im

复数操作函数

函数名	备注
real()	实数位
imag()	虚数位
conj()	共轭
abs()	模
abs2()	模的平方
angle()	相角

举例：

julia> z = 1 + 2im
1 + 2im

# 取实数位
julia> real(1 + 2im) 
1

# 取虚数位
julia> imag(1 + 2im) 
2

# 共轭复数
julia> conj(1 + 2im) 
1 - 2im

# 求复数的模
julia> abs(1 + 2im) 
2.23606797749979

# 求复数模的平方
julia> abs2(1 + 2im) 

# 求复数的相位角
julia> angle(1 + 2im) 
1.1071487177940904

分数

分数通过//来表示，示例如下：

julia> 2//3
2//3

julia> 6//9
2//3

julia> -4//8
-1//2

julia> 5//-15
-1//3

julia> -4//-12
1//3

分数常规算术运算

julia> 2//3 == 6//9
true

julia> 2//3 == 9//27
false

julia> 3//7 < 1//2
true

julia> 3//4 > 2//3
true

julia> 2//4 + 1//6
2//3

julia> 5//12 - 1//4
1//6

julia> 5//8 * 3//12
5//32

julia> 6//5 / 10//7
21//25

# 混和运算
julia> 3//5 + 1
8//5

julia> 3//5 - 0.5
0.09999999999999998

julia> 2//7 * (1 + 2im)
2//7 + 4//7*im

julia> 2//7 * (1.5 + 2im)
0.42857142857142855 + 0.5714285714285714im

julia> 3//2 / (1 + 2im)
3//10 - 3//5*im

julia> 1//2 + 2im
1//2 + 2//1*im

julia> 1 + 2//3im
1//1 - 2//3*im

julia> 0.5 == 1//2
true

julia> 0.33 == 1//3
false

julia> 0.33 < 1//3
true

julia> 1//3 - 0.33
0.0033333333333332993

分数算术函数

函数名	备注
numerator()	取分子
denominator()	取分母

示例：

julia> numerator(2//3)
2

julia> denominator(2//3)
3

分数转换成浮点数

julia> float(3//4)
0.75

julia> a = 1; b = 2;

julia> isequal(float(a//b), a/b)
true