二叉搜索树的最近公共祖先
时间:2022-07-22
本文章向大家介绍二叉搜索树的最近公共祖先,主要内容包括其使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。
JavaScript实现LeetCode第235题:二叉搜索树的最近公共祖先
题目描述
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为:“对于有根树 T 的两个结点 p、q,最近公共祖先表示为一个结点 x,满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大(一个节点也可以是它自己的祖先)。”
例如,给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
6
/
2 8
/ /
0 4 7 9
/
3 5
示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:
- 所有节点的值都是唯一的。
- p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
解题思路
二叉搜索树的性质:
- 节点 N 左子树上的所有节点的值都小于等于节点 N 的值
- 节点 N 右子树上的所有节点的值都大于等于节点 N 的值
- 左子树和右子树也都是 BST
方法一:递归
- 从根节点开始遍历树
- 如果节点 p 和节点 q 都在右子树上,那么以右孩子为根节点继续 1 的操作
- 如果节点 p 和节点 q 都在左子树上,那么以左孩子为根节点继续 1 的操作
- 如果条件 2 和条件 3 都不成立,这就意味着我们已经找到节 p 和节点 q 的 LCA 了
/**
* Definition for a binary tree node.
* function TreeNode(val) {
* this.val = val;
* this.left = this.right = null;
* }
*/
/**
* @param {TreeNode} root
* @param {TreeNode} p
* @param {TreeNode} q
* @return {TreeNode}
*/
var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
let parentVal = root.val;
let pVal = p.val;
let qVal = q.val;
// 如果p、q均大于root,则应该由root的右子树返回p、q的最近公共祖先
if(pVal > parentVal && qVal > parentVal) {
return lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
} else if(pVal < parentVal && qVal < parentVal) {
// 如果p、q均小于root,则应该由root的左子树返回p、q的最近公共祖先;
return lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
} else {
// p、q既不同时大于root,也不同时小于root,则root就是p、q的最近公共祖先,返回root
return root;
}
};
- 时间复杂度:O(N)。其中 N 为 BST 中节点的个数,在最坏的情况下我们可能需要访问 BST 中所有的节点。
- 空间复杂度:O(N)。所开辟的额外空间主要是递归栈产生的,之所以为N,是因为BST的高度为N
方法二:迭代
用迭代的方式替代了递归来遍历整棵树。由于我们不需要回溯来找到 LCA 节点,所以我们是完全可以不利用栈或者是递归的。
/**
* Definition for a binary tree node.
* function TreeNode(val) {
* this.val = val;
* this.left = this.right = null;
* }
*/
/**
* @param {TreeNode} root
* @param {TreeNode} p
* @param {TreeNode} q
* @return {TreeNode}
*/
var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
let pVal = p.val;
let qVal = q.val;
let node = root;
while (node !== null) {
let parentVal = node.val;
if(pVal > parentVal && qVal > parentVal) {
node = node.right;
} else if(pVal < parentVal && qVal < parentVal) {
node = node.left;
} else {
return node;
}
}
return null;
};
- 时间复杂度:O(N)。其中 N 为 BST 中节点的个数,在最坏的情况下我们可能需要访问 BST 中所有的节点。
- 空间复杂度:O(1)。
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