一天一大 leet(除数博弈)难度:简单-Day20200724

题目:

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

示例:

示例 1

输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。

示例 2

输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。

提示:

1 <= N <= 1000

抛砖引玉

隐隐感觉是个数据问题
先不管，按照题目的描述，最直观的就是递归了

思路

递归的参数，N-x 中当前留在黑板上的数
递归终止条件，N-x 无满足条件的数据
返回：遇到无法满足条件是是谁的回合

实现

flag 代表回合，如果最后出现的数在爱丽丝的回合，则游戏在鲍勃的回合被终止则：爱丽丝-flag：true 鲍勃-flag：false 回合交替：!flag
x 从 1 开始递增，遇到满足条件的 x 就讲 N-x 写在黑板上开始下一回合递归

/**
 * @param {number} N
 * @return {boolean}
 */
var divisorGame = function (N) {
  return get_num(N, false)

  function get_num(N, flag) {
    if (N < 2) return flag
    let x = 1
    while (N > x) {
      if (N % x === 0) {
        return get_num(N - x, !flag)
      } else {
        x++
      }
    }
  }
}

动态规划

换种思路

可以声明一个容器记录 0 到 N 每个数据的结果(即爱丽丝遇到这个数是最后的输赢)
任意一个 N，下次 x 的范围为 0-x，变量范围记录结果

初始化值

N=1 => dp[1] = false
N=2 => dp[2] = true

/**
 * @param {number} N
 * @return {boolean}
 */
var divisorGame = function (N) {
  let dp = Array(N + 1).fill(false)
  dp[1] = false
  dp[2] = true
  for (let i = 3; i <= N; i++) {
    for (let j = 1; j < i; j++) {
      dp[i] = i % j === 0 && !dp[i - j]
      break
    }
  }
  return dp[N]
}

归纳法

/**
 * @param {number} N
 * @return {boolean}
 */
var divisorGame = function (N) {
  return N % 2 == 0
}