《剑指offer》第九天：斐波那契数列

❝问：为什么程序员总是分不清万圣节和圣诞节？答：因为 Oct 31 == Dec 25。❞

斐波那契数列

题目描述

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第 n 项（从 0 开始，第 0 项为 0）。n<=39

参考资料

解法

解法一

采用递归方式，简洁明了，但效率很低，存在大量的重复计算。

                  f(10)
               /        
            f(9)         f(8)
          /            /    
       f(8)     f(7)  f(7)   f(6)
      /        /    
   f(7)  f(6)  f(6) f(5)


public class Solution {
    /**
     * 求斐波那契数列的第n项，n从0开始
     * @param n 第n项
     * @return 第n项的值
     */
    public int Fibonacci(int n) {
        if (n < 2) {
            return n;
        }
        // 递归调用
        return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
    }
}

解法二

从下往上计算，递推，时间复杂度 O(n)。


public class Solution {
    /**
     * 求斐波那契数列的第n项，n从0开始
     * @param n 第n项
     * @return 第n项的值
     */
    public int Fibonacci(int n) {
        if (n < 2) {
            return n;
        }
        int[] res = new int[n + 1];
        res[0] = 0;
        res[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            res[i] = res[i - 1] + res[i - 2];
        }
        return res[n];

    }
}

测试用例

功能测试（如输入 3、5、10 等）；
边界值测试（如输入 0、1、2）；
性能测试（输入较大的数字，如 40、50、100 等）。