数学--数论--广义欧拉降幂(模板)
时间:2022-07-28
本文章向大家介绍数学--数论--广义欧拉降幂(模板),主要内容包括其使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。
未使用欧拉筛:
适用于较少次数计算的欧拉降幂。
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll a,m,b;
inline ll read(ll m){
register ll x=0,f=0;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
while(isdigit(ch)){
x=x*10+ch-'0';
if(x>=m) f=1;
x%=m;ch=getchar();
}
return x+(f==1?m:0);
}
ll phi(ll n){
ll ans=n,m=sqrt(n);
for(ll i=2;i<=m;i++){
if(n%i==0){
ans=ans/i*(i-1);
while(n%i==0) n/=i;
}
}
if(n>1) ans=ans/n*(n-1);
return ans;
}
ll fast_pow(ll a,ll b,ll p){
ll ret=1;
for(;b;b>>=1,a=a*a%p)
if(b&1) ret=ret*a%p;
return ret;
}
int main()
{
scanf("%lld%lld",&a,&m);
b=read(phi(m));
printf("%lldn",fast_pow(a,b,m));
return 0;
}
使用线性筛优化的,因为数组限制不能开太大,所以MOD须小于1e8
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 10000000
using namespace std;
bool ok[maxn];
int prime[maxn],phi[maxn],cnt;
ll a,m,b;
void sieve()
{
phi[1]=1;
for(ll i=2;i<maxn;++i)
{
if(!ok[i])
{
prime[cnt++]=i;
phi[i]=i-1;
}
for(int j=0;j<cnt;++j)
{
if(i*prime[j]>=maxn)break;
ok[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)
{
phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];//prime[j]是i的因子 prime[j]的素因子项包含在i的素因子项里
break;
}
else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);//prime[j]与i互质 phi[i*prime[j]=phi[i]*phi[prime[j]]
}
}
}
inline ll read(ll m){
register ll x=0,f=0;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
while(isdigit(ch)){
x=x*10+ch-'0';
if(x>=m) f=1;
x%=m;ch=getchar();
}
return x+(f==1?m:0);
}
ll fast_pow(ll a,ll b,ll p){
ll ret=1;
for(;b;b>>=1,a=a*a%p)
if(b&1) ret=ret*a%p;
return ret;
}
int main()
{
sieve();
scanf("%lld%lld",&a,&m);
b=read(phi[m]);
printf("%lldn",fast_pow(a,b,m));
return 0;
}
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