Java矩阵快速幂实现

时间:2022-07-23
本文章向大家介绍Java矩阵快速幂实现,主要内容包括其使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。

之前做题目喷到一题,自己通过递归求解也能做出来,但是数据量一大超过10000,就基本上凉凉了,所以自己之后一直看了别人的解法,认识到了矩阵快速幂的好处,自己之前也碰到过,但是只是简单了解了一下,所以什么东西最好还是精一点的好,略懂是不行的。 首先一般的幂运算,普通的解法就是一次乘,比如说X^12,可能就是简单的12个X相乘,总共计算的c次数就是12次,但是我们可以把12分解成12=4+8,那么只需要计算4次方以及8次方,这样我们一次计算2次方,4次方,8次方,最后直接将4次方与8次方相乘即可,那这样我们最后只计算了4次,次数大大的减少了,所以非常实用。 同理我们也可以将这种运算方式运用到矩阵上。 下面就是详细的代码:

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static int [][] figure(int [][]num1,int [][]num2)//矩阵乘法函数
	{
		int [][]num3=new int [num1.length][num2[0].length];
		for(int i=0;i<num1.length;i++)
		{
			for(int j=0;j<num2[0].length;j++)
			{
				for(int k=0;k<num1[0].length;k++)
				{
					num3[i][j]+=num1[i][k]*num2[k][j];
				}
			}
		}
		return num3;
	}
	public static int [][]figure1(int [][]num1,int n)矩阵的n次方函数
	{
		int [][]num2=new int [num1[0].length][num1[0].length];//构造单位矩阵
		for(int i=0;i<num1.length;i++)
		{
			num1[i][i]=1;
		}
		int [][]res=new int [num1.length][num1[0].length];
		while(n>0)
		{
			if((n&1)==1) res=figure(num1, num2);
			num1=figure(num1, num1);
			n>>=1;	
		}
		return res;
	}
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int n=sc.nextInt();
		int m=sc.nextInt();
		int k=sc.nextInt();
		int [][]num1=new int [n][m];
		int [][]num2=new int [m][k];
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			for(int j=0;j<m;j++)
			{
				num1[i][j]=sc.nextInt();
			}
		}
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			for(int j=0;j<k;j++)
			{
				num2[i][j]=sc.nextInt();
			}
		}
		int [][]num3=figure(num1, num2);
		int [][]num4=figure1(num3, 4);
	}
}

通常情况下矩阵快速幂不会单独使用,一般都是与动态规划一同使用,毕竟矩阵快速幂中的矩阵就类似于状态方程。 作者很菜,如有不足,请大佬指出。