[数据结构与算法] 排序算法之选择排序和堆排序
时间:2022-07-22
本文章向大家介绍[数据结构与算法] 排序算法之选择排序和堆排序,主要内容包括其使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。
选择排序
简单选择排序
选择排序属于内部排序法, 是从想要排序的数据中, 按指定的规则选出某一个元素, 再依规定的交换位置后达到排序的目的
选择排序(select sorting)也是一种简单的排序方法。它的基本思想是: 第一次从arr[0]~arr[n-1]中选取最小值,与arr[0]交换, 第二次从arr[1]~arr[n-1]中选取最小值,与arr[1]交换, 第三次从arr[2]~arr[n-1]中选取最小值,与arr[2]交换,…, 第i次从arr[i-1]~arr[n-1]中选取最小值,与arr[i-1]交换,…, 第n-1次从arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值,与arr[n-2]交换,总共通过n-1次,得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。
思路图解
实现代码
- 执行数组长度-1次大循环, 每次循环的目的是将最小的元素放到当前数组最小值的位置
- 需要两个辅助变量, 最小元素min 和最小元素的下标 i
- 每次大循环执行一个小循环, 从i+1, 作用是比较当前位置相邻两个元素大小, 根据情况重置相关元素
- 每个大循环的结束时, 需要根据情况交换元素
/**
* 选择排序(正序)-时间复杂度 O(n^2)
*
* @author TimePause
* @create 2020-02-01 11:39
*/
public class SelectSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {101, 34, 119, 1};
selectSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void selectSort(int arr[]){
for (int i=0;i<arr.length-1;i++){
// 定义最小的元素的下标
int minIndex=i;
// 定义最小元素
int min = arr[i];
for (int j=i+1;j<arr.length;j++){
//将当前最小元素和arr[j]比较,如果大于arr[j]则重置
if (min>arr[j]){
min = arr[j];//重置最小元素
minIndex = j;//重置最小元素下标
}
}
// 将最小值, 放在arr[i],作用是交换元素. 然后执行下一次大循环
if (minIndex!=i){
arr[minIndex] = arr[i];
arr[i]=min;
}
/* System.out.println("第"+(i+1)+"次排排结果");
System.out.println(Arrays.toString(arr));*/
}
}
}
堆排序
堆排序是基于二叉树实现的, 因此在学习堆排序时, 最好先学习一下树这种结构结构
- 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法,堆排序是一种选择排序,它的最坏,最好,平均时间复杂度均为O(nlogn),它也是不稳定排序。
- 堆是具有以下性质的完全二叉树:每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值,称为大顶堆, 注意 : 没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
- 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值,称为小顶堆
大顶堆举例说明
小顶堆举例说明
小顶堆:arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2] // i 对应第几个节点,i从0开始编号
堆排序基本思想
- 将待排序序列构造成一个大顶堆 此时,整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
- 将其与末尾元素进行交换,此时末尾就为最大值。
- 然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆,这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行,便能得到一个有序序列了。
可以看到在构建大顶堆的过程中,元素的个数逐渐减少,最后就得到一个有序序列了.
要求:给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法,将数组升序排序。 图解
代码实现
/**
* 堆排序(升序)实现
*
* @author TimePause
* @create 2020-02-16 12:12
*/
public class HeapSort {
public static void main(String[] args) {
//要求将数组进行升序排序
int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9};
heapSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
/* // 创建要给80000个的随机的数组
int[] arr = new int[8000000];
for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
}
System.out.println("排序前");
Date data1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
heapSort(arr);
Date data2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
//System.out.println("排序后=" + Arrays.toString(arr));*/
}
//编写一个堆排序的方法
public static void heapSort(int arr[]) {
int temp = 0;
System.out.println("执行堆排序操作!");
// //分步完成
// adjustHeap(arr, 1, arr.length);
// System.out.println("第一次" + Arrays.toString(arr)); // 4, 9, 8, 5, 6
//
// adjustHeap(arr, 0, arr.length);
// System.out.println("第二次" + Arrays.toString(arr)); // 9,6,8,5,4
//完成我们最终代码
//1)将无序序列构建成一个堆,根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
for(int i = arr.length / 2 -1; i >=0; i--) {
adjustHeap(arr, i, arr.length);
}
/*
* 2).将堆顶元素与末尾元素交换,将最大元素"沉"到数组末端;
3).重新调整结构,使其满足堆定义,然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素,反复执行调整+交换步骤,直到整个序列有序。
*/
for(int j = arr.length-1;j >0; j--) {
//交换
temp = arr[j];
arr[j] = arr[0];
arr[0] = temp;
adjustHeap(arr, 0, j);
}
//System.out.println("数组=" + Arrays.toString(arr));
}
/**
* 将一个数组(二叉树), 调整成一个大顶堆
* 功能: 完成 将 以 i 对应的非叶子结点的树调整成大顶堆
* 举例 int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9}; => i = 1 => adjustHeap => 得到 {4, 9, 8, 5, 6}
* 如果我们再次调用 adjustHeap 传入的是 i = 0 => 得到 {4, 9, 8, 5, 6} => {9,6,8,5, 4}
* @param arr 待调整的数组
* @param i 非叶子结点在数组中索引
* @param length 对多少个元素继续调整, length 是在逐渐的减少
*/
public static void adjustHeap(int arr[], int i, int length) {
int temp = arr[i];//先取出当前元素的值,保存在临时变量
//开始调整
//1. k = i * 2 + 1 k 是 i结点的左子结点
for(int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
if(k+1 < length && arr[k] < arr[k+1]) { //说明左子结点的值小于右子结点的值
k++; // k 指向右子结点
}
if(arr[k] > temp) { //如果子结点大于父结点
arr[i] = arr[k]; //把较大的值赋给当前结点
i = k; //!!! i 指向 k,继续循环比较
} else {
break;//!
}
}
//当for 循环结束后,我们已经将以i 为父结点的树的最大值,放在了最顶(局部)
arr[i] = temp;//将temp值放到调整后的位置
}
}
堆排序处理800w数据用时3-4秒左右, 可以看出, 堆排序效率也是比较高的
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