逆序对的数量（归并排序）

题意

给定一个长度为n的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。逆序对的定义如下：对于数列的第 i 个和第 j 个元素，如果满足 i < j 且 a[i] > a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。

输入格式

第一行包含整数n，表示数列的长度。第二行包含 n 个整数，表示整个数列

输出格式

输出一个整数，表示逆序对的个数、

做题思路

最关键的代码是

    while(i<=mid&&j<=r){
        if(q[i]<=q[j]) {res[k++]=q[i++];}
        else {
            ans+=mid-i+1;
            res[k++]=q[j++];
        }
    }

因为如果q[i]>q[j]，那么i到mid间的所有数字都大于q[j]，所以要加上mid-i+1.

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
int q[maxn];
int n;
int res[maxn];
long long merge_sort(int *q,int l,int r)
{
    if(l>=r) return 0;
    int mid=l+r>>1;
    long long ans=0;
    ans=merge_sort(q,l,mid)+merge_sort(q,mid+1,r);
    int k=0,i=l,j=mid+1;
    while(i<=mid&&j<=r){
        if(q[i]<=q[j]) {res[k++]=q[i++];}
        else {
            ans+=mid-i+1;
            res[k++]=q[j++];
        }
    }
    while(i<=mid) res[k++]=q[i++];
    while(j<=r) res[k++]=q[j++];
    for(int i=l,j=0;i<=r;i++,j++) q[i]=res[j];
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&q[i]);
    printf("%lldn",merge_sort(q,0,n-1));
    return 0;
}