R语言进阶之因子分析

在介绍因子分析之前，我想和大家解释一下主成分分析和因子分析的区别：

（1）主成分分析主要是对原始变量进行线性组合，不涉及模型与假设，而因子分析则需要构造一个因子模型并伴随相关假设；

（2）主成分分析的解是唯一确定的，而因子分析的解往往不唯一；

（3）最后，因子分析对结果的解释效果往往比主成分分析更好，更具有现实意义。

我们可以使用R语言的内置函数factanal()来进行因子分析，该函数使用的是极大似然估计法，我们使用mtcars数据集作为示例数据。

1. 探索性因子分析

mydata <- mtcars 
# 极大似然因子分析
# 提取2个因子，使用最大方差法旋转
fit <- factanal(mydata, 3, rotation="varimax") # 第2个参数是提取的因子个数
print(fit, digits=2, cutoff=0.3, sort=TRUE) # 输出结果

从上面的结果可以看到，Loadings部分第1个因子主要反映的是前7项变量的共同特征，而第2个因子主要反映后5项变量的特征，并且这两个因子的累计方差贡献率达到72%。另外，这三个因子是否能充分解释这些变量特征的假设检验结果P值为0.205 (大于0.05)，说明这三个因子足以解释这些变量了。

load <- fit$loadings[,1:2]
plot(load,type="n") # 绘图
text(load,labels=names(mydata),cex=1) # 添加变量名

从上图可以看出，不同的变量可以用这两个因子进行区分。

另外，“psych”包的fa()函数也提供了各种相关的因子分析方法，使用起来十分方便，包括主轴因子分析（principal axis factor analysis）：

# 主轴因子分析
library(psych)
r <- corr.test(mydata)$r # 提取各个变量之间的相关系数矩阵
fit2 <- fa(r, nfactors=3, rotate="varimax",fm="pa") # 指定因子个数，旋转方法和计算方法 
fit2 # 输出结果

上图的结果解释和之前的一样，这里就不赘述了！

2. 确定要提取的因子数目

探索性因子分析最关键的就是确定提取的因子个数，这里R包“nFactors”就提供了一套函数用于辅助确定因子个数：

# 确定应提取的因子个数
library(nFactors)
ev <- eigen(cor(mydata)) # 获取特征值
ap <- parallel(subject=nrow(mydata),var=ncol(mydata),
  rep=100,cent=.05) # subject指样本个数，var是指变量个数
nS <- nScree(x=ev$values, aparallel=ap$eigen$qevpea) # 确定探索性因子分析中应保留的因子
plotnScree(nS) # 绘制碎石图

该图的横坐标反映的的是各个因子，纵坐标对应各个因子的特征值，可以看出从第4个因子开始，它们的特征值几乎就没有变化了。所以从上图不难看出，选择三个因子是最佳的。

关于探索性因子分析的内容就讲解到这里，感兴趣的朋友可以学习一下验证性因子分析的相关内容。