康托展开公式与全排列应用

X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0!

 1. 首先用16-1得到15
 2. 用15去除4! 得到0余15
 3. 用15去除3! 得到2余3
 4. 用3去除2! 得到1余1
 5. 用1去除1! 得到1余0
 6. 有0个数比它小的数是1所以第一位是1
 7. 有2个数比它小的数是3，但1已经在之前出现过了所以是4
 8.有1个数比它小的数是2，但1已经在之前出现过了所以是3
 9.有1个数比它小的数是2，但1,3,4都出现过了所以是5
  最后一个数只能是2
  所以这个数是14352

public class KangTuo {
    /**
     * 康托展开：X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0!
     * ai为整数，并且0<=ai<i(1<=i<=n)
     */
    
    private int fac[] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320}; //i的阶乘为fac[i]   

    /*
     * 康托展开. {1...n}的全排列由小到大有序，s[]为第几个数
     * {1,2,3,4,...,n}的排列总共有n!种，将它们从小到大排序，怎样知道其中一种排列是有序序列中的第几个？
     * 
     * 如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个：123 132 213 231 312 321。想知道321是{1,2,3}中第几个大的数。
     * 这样考虑：第一位是3，小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位，小于2的数只有一个就是1 ，所以有1*1!=1 所以小于32
     * 
     * 的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个大的数。2*2!+1*1!是康托展开。
     */
    public int KangTuo(int n, int s[])  
    {  
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            int t = 0;
            for(int j = i+1; j < n;j++){
                if(s[i] > s[j]){
                    t++;
                }
            }
            sum += t *fac[n-i-1];
        }
        return sum+1;
    }  
    
    
    /*
     * 康托展开的逆运算. {1...n}的全排列，中的第k个数为s[] {1,2,3,4,5}的全排列已经从小到大排序，要找出第16个数：
     * 
     * 1. 首先用16-1得到15
     * 
     * 2. 用15去除4! 得到0余15
     * 
     * 3. 用15去除3! 得到2余3
     * 
     * 4. 用3去除2! 得到1余1
     * 
     * 5. 用1去除1! 得到1余0
     * 
     * 有0个数比它小的数是1
     * 
     * 所以第一位是1
     * 
     * 有2个数比它小的数是3，但1已经在之前出现过了所以是4
     * 
     * 有1个数比它小的数是2，但1已经在之前出现过了所以是3
     * 
     * 有1个数比它小的数是2，但1,3,4都出现过了所以是5
     * 
     * 最后一个数只能是2
     * 
     * 所以这个数是14352
     */
    public void invKT(int n, int k, int s[]) {
        int i, j, t;
        int[] vst = new int[8];
        k--;
        for (i = 0; i < n; i++) {
            t = k / fac[n - i - 1];
            for (j = 1; j <= n; j++)
                if (0 == vst[j]) {
                    if (t == 0)
                        break;
                    t--;
                }
            s[i] = j;
            vst[j] = 1;
            k %= fac[n - i - 1];
        }
    }

    /**
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        
//        int[] s = new int[]{1,2,4};
        int[] s = new int[]{3,2,1};
        System.out.println(new KangTuo().KangTuo(s.length, s));

    }

}