食堂店小二儿教你学会栈

理解栈 Stack

前端食堂里的店小二儿对栈的理解很深刻，我们来听听他是怎样理解栈的。

店小二儿十分勤奋，前台后厨的活儿他都干，每天都要跑前跑后端顾客吃完的盘子。栈就像叠在一起的盘子，客人美滋滋的吃完饭，店小二去收拾桌子捡起盘子时，都是从下往上一个一个的放盘子。而他在后厨橱柜上取盘子给厨师时，是从上往下一个一个依次的取。

这也就是所谓的 LIFO (Last In, First Out, 后进先出)。

在 JavaScript 中，我们可以通过数组来简单模拟下栈：

function Stack() {
  var items = [];
  // 添加元素到栈顶
  this.push = function(element) {
    items.push(element);
  }
  // 移除栈顶的元素，同时返回它们
  this.pop = function() {
    return items.pop();
  }
  // 返回栈顶的元素，不对栈做任何修改
  this.peek = function() {
    return items[items.length - 1];
  }
  // 判断栈是否为空，为空则返回true，否则返回false
  this.isEmpty = function() {
    return items.length === 0;
  }
  // 返回栈里的元素个数
  this.size = function() {
    return items.length;
  }
  // 清空栈
  this.clear = function() {
    items = [];
  }
}

栈的特点

栈是一种“操作受限”的线性表，只能从一端插入或删除数据。
入栈和出栈的时间复杂度、空间复杂度都是 O(1)。

栈的应用

栈的应用有很多，比如我们熟知的函数调用栈、浏览器的前进后退还有汉诺塔小游戏等。

LeetCode 真题

84. 柱状图中最大的矩形

https://leetcode-cn.com/problems/largest-rectangle-in-histogram/

这是一道难度为困难的题，不过大家不要被它所迷惑，其实它不是很难。

解决这道题，最直观的办法就是暴力求解。我们可以先来分析一波：

读题的第一遍，实际上就是要求在宽度为 1 的 n 个柱子能勾勒出来的矩形的最大面积。

这不就是个幼儿园的数学问题吗？

面积 = 底 * 高

撸它！

暴力法

方法一：双重循环遍历出所有的可能性，在遍历的过程中我们还可以求出最小的高度。

const largestRectangleArea = function(heights) {
  let maxArea = 0;
  let len = heights.length;
  for (let i = 0; i < len; i++) {
    let minHeight = heights[i];
    for (let j = i; j < len; j++) {
      minHeight = Math.min(minHeight, heights[j]);
      maxArea = Math.max(maxArea, minHeight * (j - i + 1));
    }
  }
}

方法二：确定一根柱子后，分别向前后两个方向遍历。

const largestRectangleArea = function(heights) {
  let maxArea = 0;
  let len = heights.length;
  for (let i = 0; i < len; i++) {
    let left = i;
    let right = i;
    while (left >= 0 && heights[left] >= heights[i]) {
      left--;
    }
    while (right < len && heights[right] >= heights[i]) {
      right++;
    }
    maxArea = Math.max(maxArea, (right - left - 1) * heights[i]);
  }
  return maxArea;
}

但是这两种方法的时间复杂度都是 O(n^2)，空间复杂度是 O(1)。时间复杂度太高了，我们需要想办法进行优化。

使用单调递增栈

我们来思考一个问题，我们究竟想要求的最大面积是什么？

不妨拿起笔画画图，我这里帮你画好了，观察上图，便可以得出：

其实就是以 i 为中心，分别向左、向右找到第一个小于 heighs[i] 的两个边界，也就是以当前这根 i 柱子所能勾勒出的最大面积。

那么，我们为什么要借助单调递增栈这种数据结构呢？

单调递增，也就是我们可以通过 O(1) 的时间复杂度确定柱体 i 的左边界！

又是以空间换时间的套路！

如何确定右边界？

只需遍历一次柱体数组，将大于等于当前柱体的柱子们推入栈中，而当遍历到的柱子高度小于栈顶的柱子高度时，这时我们找到了右边界，可以将栈顶的柱子弹出栈来计算矩形面积了！

处理特殊边界情况？

引入前后边界，在柱体数组前后各放入一根高度为 0 的柱子。这样便无需考虑栈空以及栈中还有剩余柱子的情况啦！

ok，上代码！

const largestRectangleArea = function(heights) {
  let maxArea = 0;
  let stack = [];
  heights.push(0);
  heights.unshift(0);
  // heights = [0, ...heights, 0]; 你也可以这样写
  for (let i = 0; i < heights.length; i++) {
    while (stack.length > 0 && heights[stack[stack.length - 1]] > heights[i]) {
      maxArea = Math.max(maxArea, heights[stack.pop()] * (i - stack[stack.length - 1] - 1));
    }
    stack.push(i);
  }
  return maxArea;
}

时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(N)

希望本文可以让你对栈的理解更深一层，如果你还没看过瘾，可以移步上方专辑中看我的其他算法系列文章。