Diels-Alder反应的区域选择性分析

Diels-Alder反应的概况如下：

From Wikipedia

本文以1-甲氧基-1,3-丁二烯与丙烯腈的反应为例，从量子化学角度分析D-A反应的区域选择性问题。反应式和反应物的结构如下：

本文研究的反应

1-甲氧基-1,3-丁二烯（双烯diene）

丙烯腈（亲双烯体dienophile）

首先对两个结构进行结构优化，并进行频率计算以确定是能量极小点。本例中，我们加入pop=full关键词，用来输出分子轨道系数和轨道能量，在后文的分析中会用到。输入文件如下：

Diene：

%chk=R1.chk
%nprocshared=24
%mem=100GB
#p opt freq m062x/6-311g(d,p) pop=full 
 
Title Card Required
 
0 1
 C       -1.93811761    1.75328133    0.00040622
 H       -2.87804883    2.28969158    0.00044963
 H       -1.02792384    2.34333694    0.00066809
 C       -1.89644400    0.42042400    0.00004200
 H       -2.83023807   -0.13837051   -0.00023193
 C       -0.67471100   -0.36676400   -0.00003700
 H       -0.74530300   -1.44981000   -0.00030500
 C        0.53424400    0.19875000    0.00025700
 H        0.66001000    1.28123100    0.00044300
 O        1.67158100   -0.53023500    0.00040600
 C        2.86762200    0.22557500   -0.00036000
 H        3.68809000   -0.48808900    0.00027000
 H        2.93537800    0.85275300   -0.89482900
 H        2.93547200    0.85441900    0.89293800

Dienophile：

%chk=R2.chk
%nprocshared=24
%mem=100GB
#p opt freq m062x/6-311g(d,p) pop=full 
 
Title Card Required
 
0 1
 C       -3.42750607   -2.07709075    0.07206323
 H       -2.89434232   -3.00479567    0.07206323
 H       -4.49750607   -2.07709075    0.07206323
 C       -2.75223176   -0.90211345    0.07206323
 H       -3.28539551    0.02559147    0.07206323
 C       -1.21223176   -0.90211345    0.07206323
 N       -0.06563176   -0.90211345    0.07206323

分析两个分子的HOMO和LUMO能量：

HOMOdiene−LUMOdienophile=−0.235 a.u.

HOMOdienophile−LUMOdiene=−0.366 a.u.

双烯体的HOMO和亲双烯体的LUMO在能量上更为接近，因此应该是这两个前线轨道发生了作用。绘制出这两个轨道，如下图所示：

两个轨道在接近时可能存在以下两种情况，两种情况下轨道的相位均是匹配的：

左图对应邻位产物，右图对应间位产物。以下我们来分析区域选择性。

前线轨道理论指出，对HOMO或LUMO轨道贡献最大的原子通常是反应位点。在一般的有机化学教材上常常描述为双烯体的HOMO和亲双烯体的LUMO中轨道系数较大的原子间成键，可使得HOMO和LUMO达到最有效的重叠，有利于过渡态的稳定。

在Exploring Chemistry with Electronic Structure Methods (3ed) 中，作者使用的方法是直接观察两个轨道在相关原子上的系数。打开两个输出文件，定位至Molecular Orbital Coefficients:处即可看到轨道系数，双烯体的HOMO在1号和8号原子上的基函数的系数如下：

-0.00000    -0.00000 
-0.00000    -0.00000 
 0.00001    -0.00000 
-0.00005     0.00002 
-0.13707     0.12384 
 0.00001    -0.00000 
 0.00002    -0.00001 
-0.00008     0.00004 
-0.21180     0.20193 
-0.00000     0.00007 
 0.00003    -0.00007 
-0.00006     0.00002 
-0.23676     0.18557 
-0.00001     0.00001 
 0.00249     0.02629 
 0.01004    -0.00644 
-0.00000     0.00001 
-0.00000    -0.00000

1号原子上的系数要比8号原子上的值（绝对值）更大。亲双烯体的LUMO在1号和4号原子上的系数为：

 0.00000     0.00000
 0.00000     0.00000
 0.00000     0.00000
 0.00000     0.00000
 0.18495    -0.15276
 0.00000     0.00000
 0.00000     0.00000
 0.00000     0.00000
 0.26815    -0.22681
 0.00000     0.00000
 0.00000     0.00000
 0.00000     0.00000
 0.59092    -0.50111
 0.00000     0.00000
 0.01825     0.02471
-0.01245    -0.02772
 0.00000     0.00000
 0.00000     0.00000

1号原子上的系数要比4号原子上的值更大。因此是两个分子的1号原子成键，生成邻位产物。

直接肉眼察看轨道系数并不是一个普适的方法，且原理上也不够严格。更为严格的方法是做轨道成份分析，这方面内容可以参考卢天的论文：

Tian Lu, Feiwu Chen, Acta Chim. Sinica, 69, 2393-2406 (2011)

使用他开发的Multiwfn可以完成相关的计算。

小编还尝试寻找了邻位和间位反应路径的过渡态，结构如下：

小编得到的邻位过渡态的单点能比间位过渡态的单点能低2.67 kcal/mol，感兴趣的读者可以试着找一下这两个过渡态（需要注意立体选择性，D-A反应得到的是内型产物）。找到的同学欢迎留言给出你们的单点能数据。