Day11 :二进制中1的个数

剑指Offer_编程题——二进制中1的个数

题目描述：

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

具体要求：

时间限制： C/C++ 1秒，其他语言2秒空间限制： C/C++32M，其他语言64M

具体思路：

背景知识补充 这次补充的是计算机中二进制的原码、反码和补码的相关知识。维基百科中这样定义原码、反码和补码的。原码是在计算机中所有的数均用0、1编码表示，数字的正负号也不例外，如果一个机器数字长是n位的话，约定最左边一位用作符号位，其余n-1位用于表示数值。反码是指一种在计算机中数的机器码表示。对于单个数值（二进制的0和1）而言，对其进行取反操作就是将0变为1，1变为0。补码是一种用二进制表示有号数的方法，也是一种将数字的正负号变号的方式，常在计算机科学中使用。补码以有符号比特的二进制数定义。众所周知，正数的原码反码补码均是原码。最重要的就是负数的原码、反码和补码了。 1、符号位：在C语言规定，把内存的最高位作为符号位，且用0表示正数，用1表示负数。 2、原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。

如 00000000 00000000 00000000 00000110 是 6 的原码。

3、反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。

如 00000000 00000000 00000000 00000110 的反码是 11111111 11111111 11111111 11111001

4、补码：反码加1称为补码。也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后反码加上1，所得数称为补码。

-6 的正值 6 的二进制： 00000000 00000000 00000000 00000110 取反得反码： 11111111 11111111 11111111 11111001 +1 得补码，即 -6 在计算机中的二进制表示： 11111111 11111111 11111111 11111010

解题思路 如果一个整数不为0，那么这个整数至少有一位是1。如果我们把这个整数减1，那么原来的处在整数最右边的1就会变成0，原来在1后面的所有的0都会变成1(如果最右边的的1后面还是0的话)。其余所有位将不会受到影响。举个例子：一个二进制数1100，从右边数起第三位是处于最右边的一个1。减去1后，第三位变成0，它后面的两位0变成了1，而前面的1保持不变，因此得到的结果是1011.我们发现减1的结果是把最右边的一个1开始的所有位都取反了。这个时候如果我们再把原来的整数和减去1之后的结果做与运算，从原来整数最右边一个1那一位开始所有位都会变成0。如1100&1011=1000.也就是说，把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0.那么一个整数的二进制有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。具体实现如下：

public class Solution{
	public int NumberOf1(int n){
		int count = 0;
		while (n != 0){
			count++;
			n = n & (n - 1);
		}
			return count;
	}
}

代码效果图如图所示：

接下来我们用python来实现：

class Solution:
    def NumberOf1(self, n):
        # write code here
        j = 0
        for i in str(bin(n & 0xffffffff)):
            if i == "1":
                j += 1
        return j

代码效果图如图所示：

总结

本道题主要考察进制的转换，其中主要有二进制与十进制之间的转换；八进制与十六进制之间的相互转化。还考察了二进制的原码、补码、反码的应用。这道题其实是一个很常用的思路去解决的，这种接法是大家所公认的。希望通过这道题能够掌握进制的转换以及原码、反码以及补码的相互转换。总之，继续加油，争取早日找到工作，Good Luck！！！

参考文献

本文主要参考以下资料： [1] 遥同学 [2] leonliu06 [3] 维基百科