1500字，8个问题，彻底理解堆！

堆(heap)是计算机科学中被广泛使用的数据结构，如排序、推荐，还可作为优先级队列，与图也能结合，还能与常见算法思想如贪心等结合起来，高效实现算法。

要想掌握堆，可能需要首先考虑清楚以下几个问题：

什么是堆？
数组和堆的关系？
已知数组，如何构建一个小根堆
构建堆的时间复杂度是多少？
堆的应用都有哪些？
删除最小元素，如何再构建堆？
向建好的堆中，插入一个元素，如何再构建堆？
使用堆的案例：最后一块石头的重量

下面，我尽量用最精简的语言解释上述问题，若有错误或表达不清楚地方，请留言告诉我。

1 什么是堆？

2 数组和堆的关系？

物理存储上，堆一种完全基于数组的数据结构；逻辑存储上，堆又是一颗完全二叉树。太强了！

3 已知数组，如何构建一个小根堆？

这个问题，完全可以当作一道编程题，实际确实也是面试中最高频题目之一。构建小根堆，形象来说，就是不断调整三角的过程：

数组折半处才可能有左、右子节点，每次从上、左、右角点中选择最小者，并调整到上角点中。并依次调整这样的三角。

了解以上过程，要想一次写出无任何bug的建堆代码，依然充满挑战。确实太容易出错了！

#! ~/anaconda3/bin/python3.7

def heapify(nums):
    """
    build a minimize heap
    :type nums: list
    :param nums: input list
    :return: minHeap
    """
    for low in range(len(nums)//2, -1, -1):
        down_adjust(nums, low, len(nums))


def down_adjust(nums, low, high):
    """
    heapify at [low,high]
    :param nums: list
    :param low:
    :param high:
    :return:
    """
    parent = low 
    left = 2*parent + 1
    while parent < high:
        if left+1 < high and nums[left+1] < nums[left]:
            left = left + 1
        if left < high and nums[left] < nums[parent]:
            nums[left], nums[parent] = nums[parent], nums[left]
            parent = left
            left = 2*parent + 1
        else:
            break

这个代码测试多遍，目前未发现bug.

4 构建堆的时间复杂度是多少？

5 堆的应用都有哪些？

6 删除最小元素，如何再构建堆？

上面说到，移除小根堆的最小元素后，依然要维持堆的结构。一般做法：堆的最后一个元素覆盖第一个元素，再次调用down_adjust函数调整：

def heap_pop(nums):
    """
    :param nums: heap
    :return: heap after removing minimize elements
    """
    nums[0] = nums[-1]
    down_adjust(nums, 0, len(nums))
    nums.pop()

7 插入一个元素，如何再构建堆？

这个过程一般操作方法：插入到堆的最后，然后与对应父节点比较大小，不断向上调整。

这个代码，大家不妨自己写一下，不超过10行。顺便测验下你是否真正理解堆。

8 使用堆的案例：最后一块石头的重量

这是一道leetcode的题目。题目是这样：

有一堆石头，每块石头的重量都是正整数。

每一回合，从中选出两块最重的石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。最后，最多只会剩下一块石头。返回此石头的重量。如果没有石头剩下，就返回 0。

看懂题意了吗？看不懂的点击：https://leetcode-cn.com/problems/last-stone-weight

分析

直接根据题目的要求，选出当前最大两块石头，消除一下，显然这个操作与后续状态无关，因此贪心求解即可。

使用堆数据结构，因为Python中默认的heapq为小根堆，简单转换一下。时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)

代码

from heapq import *

class Solution(object):
    def lastStoneWeight(self, stones):
        """
        :type stones: List[int]
        :rtype: int
        """
        stones = [stone*-1 for stone in stones]
        heapify(stones)
        while len(stones) > 1: 
            fst,sec = heappop(stones),heappop(stones)
            if fst - sec < 0:
                heappush(stones,fst-sec)
        return -heappop(stones) if stones else 0

使用堆非常方便的返回前K个最值，压入元素依然会维护堆结构。

以上就是今天堆heap的总结，如果对你有帮助，不妨给我点赞支持下，让我更有动力写好一篇，谢谢。