c/c++补完计划(三): 素数统计
时间:2022-07-22
本文章向大家介绍c/c++补完计划(三): 素数统计,主要内容包括其使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。
前言
统计所有小于非负整数 n 的质数的数量 这是一道leetcode简单级别的, 本来没啥说的, 然后我发现了欧拉筛选法.
常规方法
常规思路就是对每个数x进行检测, 用x除以2到根号x, 有一个可以整除, 就不是素数. 优点是连数组或者vector都不需要, 有一个算一个, 很节省空间.
bool isPrime(int i) {
for (int j = 2; j * j <= i; ++j) {
if (i % j == 0)return false;
}
return true;
}
int countPrimes(int n) {
if (n < 2) {
return 0;
}
int count = 0;
for (int i = 2; i < n; ++i) {
if (isPrime(i)) {
++count;
}
}
return count;
}
欧拉筛选法
是一种空间换时间的策略. 首先申请一个n大小的bool类型的vector, 存储实时判断结果. 然后用另一个vector存储素数. 欧拉筛选法的核心思想就是, 如果一个数i可以整除prime[j], 那么i * prime[j + 1]肯定是合数, 因为它至少可以被prime[j]整除. 反应在代码上就是直接跳出循环. 内层循环相比外层可以忽略不计, 时间复杂度为O(n).
int countPrimes(int n) {
if (n < 2) {
return 0;
}
vector<bool> tmp(n, false);
vector<int> prime;
for (int i = 2; i < n; ++i) {
if (!tmp[i]) {
prime.push_back(i);
}
for (int j = 0; j < prime.size() && i * prime[j] < n; ++j) {
tmp[i * prime[j]] = true;
if (i % prime[j] == 0) break;
}
}
return prime.size();
}
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