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本文为非人寿保险课程的一部分，该示例对1900 -2005年间的“ 美国标准化飓风损失 ”数据集进行研究（2008），我们使用了广义线性模型和帕累托分布Pareto distributions分析。该数据集以xls格式提供，首先我们来导入它，

数据导入和清理

> library(gdata)> db=read.xls(data.xls",sheet=1)

excel电子表格的问题在于某些列可能具有预先指定的格式（例如，损失为000,000,000格式）

> tail(db)    Year Hurricane.Description State Category Base.Economic.Damage202 2005                 Cindy    LA        1          320,000,000203 2005                Dennis    FL        3        2,230,000,000204 2005               Katrina LA,MS        3       81,000,000,000205 2005               Ophelia    NC        1        1,600,000,000206 2005                  Rita    TX        3       10,000,000,000207 2005                 Wilma    FL        3       20,600,000,000    Normalized.PL05 Normalized.CL05  X X.1202     320,000,000     320,000,000 NA  NA203   2,230,000,000   2,230,000,000 NA  NA204  81,000,000,000  81,000,000,000 NA  NA205   1,600,000,000   1,600,000,000 NA  NA206  10,000,000,000  10,000,000,000 NA  NA207  20,600,000,000  20,600,000,000 NA  NA

要获取我们可以使用的格式的数据，考虑以下函数，

> stupidcomma = function(x){+ x=as.character(x)+ for(i in 1:10){x=sub(",","",as.character(x))}+ return(as.numeric(x))}

然后将这些值转换为数字，

> base=db[,1:4]> base$Base.Economic.Damage=Vectorize(stupidcomma)(db$Base.Economic.Damage)> base$Normalized.PL05=Vectorize(stupidcomma)(db$Normalized.PL05)> base$Normalized.CL05=Vectorize(stupidcomma)(db$Normalized.CL05)

从现在开始，这是我们将使用的数据集，

> tail(base)    Year Hurricane.Description State Category Base.Economic.Damage202 2005                 Cindy    LA        1             3.20e+08203 2005                Dennis    FL        3             2.23e+09204 2005               Katrina LA,MS        3             8.10e+10205 2005               Ophelia    NC        1             1.60e+09206 2005                  Rita    TX        3             1.00e+10207 2005                 Wilma    FL        3             2.06e+10    Normalized.PL05 Normalized.CL05202        3.20e+08        3.20e+08203        2.23e+09        2.23e+09204        8.10e+10        8.10e+10205        1.60e+09        1.60e+09206        1.00e+10        1.00e+10207        2.06e+10        2.06e+10

数据探索

我们可以直观地看到1900年至2005年的207次飓风的成本（这里的x轴不是时间，它只是损失的指数）

> plot(base$Normalized.PL05/1e9,type="h",ylim=c(0,155))

通常，计算保险合同的纯保费时有两个部分。索赔数量（或此处的飓风）以及每项索赔的个人损失。我们已经看到了个人损失，现在让我们集中讨论年度频率。

> db[88:93,]   years counts88  2003      389  2004      690  2005      691  1902      092  1905      093  1907      0

平均而言，我们每年大约遭受2次（主要）飓风，

> mean(db$counts)[1] 1.95283

广义线性模型预测

在预测模型中（此处，我们希望为2014年的再保险合同定价），我们可能需要考虑飓风发生频率的某些可能趋势。我们可以考虑用glm预测线性趋势或指数趋势

我们可以绘制这三个预测，并预测2014年（主要）飓风的数量，

    constant   linear exponential126  1.95283 3.573999    4.379822> points(rep((1890:2030)[126],3),prediction,col=c("black","red","blue"),pch=19)

观察到改变模型将改变纯粹的溢价：如果预测不变，我们预计飓风将少于2（主要），但是随着指数趋势的发展，我们预计将超过4。

这是预期的频率。现在，我们应该找到一个合适的模型来计算再保险条约的纯保费，并具有（高）免赔额和有限（但大）赔付额。合适的模型是一个帕累托分布（见Hagstrœm（1925年）。

估计帕累托分布尾部指数

显然，主要飓风造成的损失惨重。

现在，考虑一家拥有5％市场份额的保险公司。我们将考虑 tilde Y_i = Y_i / 20。损失如下。考虑一个再保险条约，其免赔额为2（十亿），有限承保范围为4（十亿），

对于我们的帕累托模型，仅考虑5亿美元以上的损失，

       xi      beta 0.4424669 0.6705315

八分之一的飓风达到了该水平

[1] 0.1256039

计算再保险合同的预期价值

鉴于损失超过5亿，我们现在可以计算再保险合同的预期价值，

现在，我们预计每年的飓风会少于2（主要）

> predictions[1][1] 1.95283

每个飓风给我们的保险公司带来超过5亿的损失的机率是12.5％，

> mean(base$Normalized.PL05/1e9/20>.5)[1] 0.1256039

并假设飓风造成的损失超过5亿美元，那么再保险公司的预期还款额（百万）

> E(2,6,gpd.PL[1],gpd.PL[2])*1e3[1] 330.9865

所以再保险合同的纯保费就是

[1] 81.18538

覆盖40亿，超过2个。