KMP算法分析 - 码农教程

简介

KMP 算法是一种改进的字符串匹配算法，KMP 算法是由 D.E.Knuth，J.H.Morris 和 V.R.Pratt 三人提出的，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称 KMP 算法）。KMP 算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个 next() 函数实现，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。

暴力匹配

有一个文本串 S 和一个模式串 P，现在要查找 P 在 S 中的位置。如果用暴力匹配的思路，

并假设现在文本串 S 匹配到 i 位置，模式串 P 匹配到 j 位置，则有：

如果当前字符匹配成功（即 Si == Pj），则 i++，j ++，继续匹配下一个字符。
如果失配（即 Si != Pj），重置 i = i - (j - 1)，j = 0。相当于每次匹配失败时， i 回退，j 被置为 0。

int violenceSearch(const std::string& str, const std::string& match)
{
  int strLen = str.size(); 
  int matchLen = match.size();
  if (strLen < matchLen)
    return -1;
  int i = 0;
  int j = 0;
  while (i < strLen && j < matchLen)
  {
    if (str[i] == match[j])
    {
      i++;
      j++;
    }
    else
    {
      i = i - j + 1;
      j = 0;
    }
  }

  return j == matchLen ? i - j : -1;
}

kmp匹配

模式串ABCABD计算出部分匹配表，匹配表如下：

字符	A	B	C	A	B	D
匹配值	0	0	0	1	2	0

/**
 * 部分匹配值就是前缀和后缀的最长共有元素的长度。假设一个字符串 "hello"，它的前缀有 h、he、hel、hell，
 * 它的后缀有 ello、llo、lo、o。
 * 
 * 假设模式字符串为：ABCAB
 * 
 * A 没有前缀和后缀，公有元素长度为 0
 * AB 的前缀有 A，后缀有 B，公有元素长度为 0
 * ABC 的前缀有 A、AB，后缀有 BC、C，公有元素长度为 0
 * ABCA 的前缀有 A、AB、ABC，后缀有 BCA、CA、A，公有元素长度为 1
 * ABCAB 的前缀有 A、AB、ABC、ABCA，后缀有 BCAB、CAB、AB、B，公有元素长度为 2
 * ABCABD 的前缀有 A、AB、ABC、ABCA、ABCAB，后缀有 BCABD、CABD、ABD、BD、D，公有元素长度为 0
 * 所以 ABCABD 中每个字符对于的匹配值分别为 0、0、0、1、2、0。
 */

std::vector<int> getNext(const std::string &match)
{
    int k = 0;
    int len = match.size();
    std::vector<int> next(len, 0);
    for (int i = 1; i < len; ++i)
    {
        if (k > 0 && match[k] != match[i]) 
            k = next[k - 1];
        if (match[k] == match[i])
            k++;
        next[i] = k;
    }
    return next;
}

int kmp(const std::string &str, const std::string &match)
{
    std::vector<int> next = getNext(match);
    int k = 0;
    for (int i = 0; i < str.size(); ++i)
    {
        if (k > 0 && match[k] != str[i])
            k = next[k];
        if (match[k] == str[i])
            k++;
        if (k == match.size())
            return i - k + 1;
    }
    return -1;
}