【C++】八皇后问题(竖列递进)
什么是八皇后问题?
八皇后问题是一个古老的问题,于1848年由一位国际象棋棋手提出:在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,如何求解?
图示
像这样的。
解法之一
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX_NUM 8 //皇后数量
int queen[MAX_NUM][MAX_NUM] = { 0 };
bool check(int x, int y) { //检查一个坐标是否可以放置
for (int i = 0; i < y; i++) {
if (queen[x][i] == 1) { //这一行是否可以存在
return false;
}
if (x - 1 - i > 0 && queen[x - 1 - i][y - 1 - i] == 1) { //检查左斜列
return false;
}
if (x + 1 + i < MAX_NUM && queen[x + 1 + i][y + 1 + i] == 1) { //检查右斜列
return false;
}
}
queen[x][y] = 1;
return true;
}
void showQueen() {
for (int i = 0; i < MAX_NUM; i++) {
for (int j = 0; j < MAX_NUM; j++) {
cout << queen[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
cout << endl;
}
bool settleQueen(int x) {
if (x == MAX_NUM) { //遍历完毕,找到答案
return true;
}
for (int i = 0; i < MAX_NUM; i++) {
for (int y = 0; y < MAX_NUM; y++) {
queen[y][x] = 0; //清空当前列,省的回溯的时候被打扰
}
if (check(i,x)) { //如果这行找着了
queen[i][x] = 1;
showQueen(); //直观测试结果
if (settleQueen(x + 1)) { //是时候往左了
return true; //一路往左
}
}
}
return false; //如果不行,就退回来
}
测试结果
测试过程打印:
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main中的打印
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C:UsersasussourcereposEightQueneDebugEightQuene.exe (进程 9184)已退出,代码为 0。 按任意键关闭此窗口. . .
其他解法
之前也见过其他解法的讲解,有横着来的,还有用位图来解决的。 不过不要被上面那几张图给迷惑了,一定不要把不能走的位置置1,应该仅把有落子的地方置一即可,不然会对回溯造成不可估量的麻烦。
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