哈希表:解决了两数之和,那么能解决三数之和么?
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❝用哈希表解决了两数之和,那么三数之和呢? ❞
第15题. 三数之和
给你一个包含 n 个整数的数组 nums,判断 nums 中是否存在三个元素 a,b,c ,使得 a + b + c = 0 ?请你找出所有满足条件且不重复的三元组。
注意:答案中不可以包含重复的三元组。
示例:
给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4],
满足要求的三元组集合为:[ [-1, 0, 1], [-1, -1, 2] ]
思路
哈希解法
两层for循环就可以确定 a 和b 的数值了,可以使用哈希法来确定 0-(a+b) 是否在 数组里出现过,其实这个思路是正确的,但是我们有一个非常棘手的问题,就是题目中说的不可以包含重复的三元组。
把符合条件的三元组放进vector中,然后在去去重,这样是非常费时的,很容易超时,也是这道题目通过率如此之低的根源所在。
去重的过程不好处理,有很多小细节,如果在面试中很难想到位。
时间复杂度可以做到O(n^2),但还是比较费时的,因为不好做剪枝操作。
大家可以尝试使用哈希法写一写,就知道其困难的程度了。
哈希法C++代码
class Solution {
public:
vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
vector<vector<int>> result;
sort(nums.begin(), nums.end());
// 找出a + b + c = 0
// a = nums[i], b = nums[j], c = -(a + b)
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
// 排序之后如果第一个元素已经大于零,那么不可能凑成三元组
if (nums[i] > 0) {
continue;
}
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) { //三元组元素a去重
continue;
}
unordered_set<int> set;
for (int j = i + 1; j < nums.size(); j++) {
if (j > i + 2
&& nums[j] == nums[j-1]
&& nums[j-1] == nums[j-2]) { // 三元组元素b去重
continue;
}
int c = 0 - (nums[i] + nums[j]);
if (set.find(c) != set.end()) {
result.push_back({nums[i], nums[j], c});
set.erase(c);// 三元组元素c去重
} else {
set.insert(nums[j]);
}
}
}
return result;
}
};
双指针
「其实这道题目使用哈希法并不十分合适」,因为在去重的操作中有很多细节需要注意,在面试中很难直接写出没有bug的代码。
而且使用哈希法 在使用两层for循环的时候,能做的剪枝操作很有限,虽然时间复杂度是O(n^2),也是可以在leetcode上通过,但是程序的执行时间依然比较长 。
接下来我来介绍另一个解法:双指针法,「这道题目使用双指针法 要比哈希法高效一些」,那么来讲解一下具体实现的思路。
大体思想如下:
拿这个nums数组来举例,首先将数组排序,然后有一层for循环,i从下表0的地方开始,同时定一个下表left 定义在i+1的位置上,定义下表right 在数组结尾的位置上。
依然还是在数组中找到 abc 使得a + b +c =0,我们这里相当于 a = nums[i] b = nums[left] c = nums[right]。
接下来如何移动left 和right呢, 如果nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0 就说明 此时三数之和大了,因为数组是排序后了,所以right下表就应该向左移动,这样才能让三数之和小一些。
如果 nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0 说明 此时 三数之和小了,left 就向右移动,才能让三数之和大一些,直到left与right相遇为止。
时间复杂度:O(n^2)。
双指针法C++代码
class Solution {
public:
vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
vector<vector<int>> result;
sort(nums.begin(), nums.end());
// 找出a + b + c = 0
// a = nums[i], b = nums[left], c = nums[right]
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
// 排序之后如果第一个元素已经大于零,那么无论如何组合都不可能凑成三元组,直接返回结果就可以了
if (nums[i] > 0) {
return result;
}
// 错误去重方法,将会漏掉-1,-1,2 这种情况
/*
if (nums[i] == nums[i + 1]) {
continue;
}
*/
// 正确去重方法
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
continue;
}
int left = i + 1;
int right = nums.size() - 1;
while (right > left) {
// 去重复逻辑如果放在这里,0,0,0 的情况,可能直接导致 right<=left 了,从而漏掉了 0,0,0 这种三元组
/*
while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
*/
if (nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0) {
right--;
} else if (nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0) {
left++;
} else {
result.push_back(vector<int>{nums[i], nums[left], nums[right]});
// 去重逻辑应该放在找到一个三元组之后
while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
// 找到答案时,双指针同时收缩
right--;
left++;
}
}
}
return result;
}
};
思考题
既然三数之和可以使用双指针法,我们之前讲过的两数之和,可不可以使用双指针法呢?
如果不能,题意如何更改就可以使用双指针法呢? 「大家留言说出自己的想法吧!」
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