P1466 集合 Subset Sums 搜索+递推+背包三种做法
时间:2022-07-28
本文章向大家介绍P1466 集合 Subset Sums 搜索+递推+背包三种做法,主要内容包括其使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。
题目描述 对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合,能划分成两个子集合,且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子,如果N=3,对于{1,2,3}能划分成两个子集合,每个子集合的所有数字和是相等的:
{3} 和 {1,2}
这是唯一一种分法(交换集合位置被认为是同一种划分方案,因此不会增加划分方案总数) 如果N=7,有四种方法能划分集合{1,2,3,4,5,6,7},每一种分法的子集合各数字和是相等的:
{1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5} {2,5,7} 和 {1,3,4,6} {3,4,7} 和 {1,2,5,6} {1,2,4,7} 和 {3,5,6} 给出N,你的程序应该输出划分方案总数,如果不存在这样的划分方案,则输出0。程序不能预存结果直接输出(不能打表)。 输入输出格式 输入格式: 输入文件只有一行,且只有一个整数N
输出格式: 输出划分方案总数,如果不存在则输出0。
输入输出样例 输入样例#1: 7 输出样例#1: 4 说明 翻译来自NOCOW
USACO 2.2
先是搜索,已经确认了当大于28的时候就超时了,所以搜索算是一种方法,不过可以用搜索打表。然后是递推,搜索是不断地递归,所以通过搜索可以改写出递推来,但是会发现有点像背包,索性写个背包出来。
//DFS
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void dfs(int i,int su);
int sum;
int ans;
int n;
int main()
{
cin>>n;
ans=0;
sum=(1+n)*n>>1;
if((sum>>1)*2!=sum)
{
cout<<0<<endl;
return 0;
}
dfs(-1,0);
cout<<(ans>>1)<<endl;
}
void dfs(int i,int su)
{
for(int j=i+1; j<n; j++)
{
if(su+j+1>sum>>1)return ;
if(su+j+1==sum/2){
ans++;
return ;
}
dfs(j,su+j+1);
}
}
//递推
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
int sum=(n*(n+1))>>1;
if((sum>>1)<<1!=sum){cout<<0;return 0;}
long long a[(sum>>1)+1];
memset(a,0,sizeof(a));
a[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=sum/2;j>=i;j--)
a[j]+=a[j-i];
printf("%dn",a[sum>>1]>>1);
return 0;
}
// 背包
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int M=1e3+5;
LL b[M];
int n;
LL ans;
int main(){
scanf("%d",&n);
int sum=(n*(n+1))>>1;
if((sum>>1)<<1!=sum){cout<<0;return 0;}
for(int i=0;i<(1<<(n/2));++i){
int cur=0;
for(int j=0;(i>>j)>0;++j)if((i>>j)&1)cur+=(j+1);
b[cur]++;
}
for(int i=0;i<(1<<(n-n/2));++i){
int cur=0;
for(int j=0;(i>>j)>0;++j)if((i>>j)&1)cur+=j+n/2+1;
if((1+n)*n/4>=cur)
ans+=b[(1+n)*n/4-cur];
}
printf("%lldn",ans>>1);
return 0;
}
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