【每天一道编程系列-2018.2.28】（Ans）

【题目描述】

　　Given n non-negative integers a1, a2, …, an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water. Note: You may not slant the container.

【题目大意】

　　找两条竖线然后这两条线以及X轴构成的容器能容纳最多的水。

【解题思路】

　　使用贪心算法　　1.首先假设我们找到能取最大容积的纵线为 i, j (假定i < j)，那么得到的最大容积 C = min( ai , aj ) * ( j- i) ；　　2.下面我们看这么一条性质：　　①: 在 j 的右端没有一条线会比它高！假设存在 k |( j < k && ak > aj) ，那么由 ak > aj，所以 min(ai, aj, ak) =min(ai, aj) ，所以由i, k构成的容器的容积C’ = min(ai, aj) * (k - i) > C，与C是最值矛盾，所以得证j的后边不会有比它还高的线；　　②:同理，在i的左边也不会有比它高的线；这说明什么呢？如果我们目前得到的候选：设为 x, y两条线（x< y)，那么能够得到比它更大容积的新的两条边必然在[x, y]区间内并且 ax’ >= ax , ay’ >= ay; 　　 3.所以我们从两头向中间靠拢，同时更新候选值；在收缩区间的时候优先从x, y中较小的边开始收缩；

【本题答案】

package blog;

/**
 * @author yesr
 * @create 2018-02-28 下午11:18
 * @desc
 **/
public class Test0228 {

    public int maxArea(int[] height) {

        // 参数校验
        if (height == null || height.length < 2) {
            return 0;
        }


        // 记录最大的结果
        int result = 0;

        // 左边的竖线
        int left = 0;
        // 右边的竖线
        int right = height.length - 1;

        while (left < right) {
            // 设算当前的最大值
            result = Math.max(result, Math.min(height[left], height[right]) * (right - left));
            // 如果右边线高
            if (height[left] < height[right]) {
                int k = left;
                // 从[left, right - 1]中，从左向右找，找第一个高度比height[left]高的位置
                while (k < right && height[k] <= height[left]) {
                    k++;
                }

                // 从[left, right - 1]中，记录第一个比原来height[left]高的位置
                left = k;
            }
            // 左边的线高
            else {
                int k = right;
                // 从[left + 1, right]中，从右向左找，找第一个高度比height[right]高的位置
                while (k > left && height[k] <= height[right]) {
                    k--;
                }

                // 从[left, right - 1]中，记录第一个比原来height[right]高的位置
                right = k;
            }
        }

        return result;
    }
}