好吧,又是两分钟看完一道投机取巧的算法题
时间:2022-06-20
本文章向大家介绍好吧,又是两分钟看完一道投机取巧的算法题,主要内容包括其使用实例、应用技巧、基本知识点总结和需要注意事项,具有一定的参考价值,需要的朋友可以参考一下。
给定一个整数 n,返回 n! 结果尾数中零的数量。
示例 1:
输入: 3
输出: 0
解释: 3! = 6, 尾数中没有零。
示例 2:
输入: 5
输出: 1
解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.
说明: 你算法的时间复杂度应为 O(log n) 。
题目解析
题目很好理解,数阶乘后的数字末尾有多少个零。
最简单粗暴的方法就是先乘完再说,然后一个一个数。
事实上,你在使用暴力破解法的过程中就能发现规律: 这 9 个数字中只有 2(它的倍数) 与 5 (它的倍数)相乘才有 0 出现。
所以,现在问题就变成了这个阶乘数中能配 多少对 2 与 5。
举个复杂点的例子:
10! = 【 2 *( 2 * 2 )* 5 *( 2 * 3 )*( 2 * 2 * 2 )*( 2 * 5)】
在 10!这个阶乘数中可以匹配两对 2 * 5 ,所以10!末尾有 2 个 0。
可以发现,一个数字进行拆分后 2 的个数肯定是大于 5 的个数的,所以能匹配多少对取决于 5 的个数。(好比现在男女比例悬殊,最多能有多少对异性情侣取决于女生的多少)。
那么问题又变成了 统计阶乘数里有多少个 5 这个因子。
需要注意的是,像 25,125 这样的不只含有一个 5 的数字的情况需要考虑进去。
比如 n = 15
。那么在 15!
中 有 3
个 5
(来自其中的5
, 10
, 15
), 所以计算 n/5
就可以 。
但是比如 n=25
,依旧计算 n/5
,可以得到 5
个5
,分别来自其中的5, 10, 15, 20, 25
,但是在 25
中其实是包含 2
个 5
的,这一点需要注意。
所以除了计算 n/5
, 还要计算 n/5/5 , n/5/5/5 , n/5/5/5/5 , ..., n/5/5/5,,,/5
直到商为0,然后求和即可。
代码实现
public class Solution {
public int trailingZeroes(int n) {
return n == 0 ? 0 : n / 5 + trailingZeroes(n / 5);
}
}
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