递归&回溯-子集之和

一唠嗑

今天有两篇文章！怎么样，惊不惊喜意不意外

今天这两道题昨晚，面试时候子集问题你被问住了，请来找我

二上题！

面试官问完你上个题，你给出了，他说，那我改一下

Q：已知一个数组，可能有重复元素，给定值target，求出所有子集中，和为target的，不重复的子集。

举例：对于数组【10， 1， 2， 7， 6， 1， 5】，target = 8

则需要返回【【1,7】，【1,2,5】，【2,6】，【1,1,6】】

三冷静分析

此时你脱口而出：这没区别啊，上道题代码原封不动，我算一下result的和是不是target，是的话，再追加进新数组，不就行了，这种题也拿来面我，渣渣

但你知道，这肯定不是他想要的答案，对吗

那能不能优化呢？

冷静分析：

这道题多了什么？target！

我们在递归&回溯过程中用到了吗？没有！

怎么用？

不卖关子，在深搜算法题中，用的非常广泛的思想-剪枝

当有额外条件时，如果不加以限制，那么将多出很多，不满足额外条件的搜索，没有意义。所以这时候我们要利用条件，在递归回溯时判断，进而决定走向再执行的过程，我们成为剪枝。

那么就很简单了，设置变量sum，当当前sum值>target时，比如10 > 8，根本不需要往下继续递归了，这就降低了时间复杂度，在数据量很大的情况下，剪枝的好处一目了然。

当然，记得回溯时，变量sum也要对应地减去当前元素。

四完整代码及注释

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// Created by renyi on 2019/6/26.
//
#include <iostream>
#include <set>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

void findSubsetsSum(int i, vector<int> &nums, vector<int> &item, vector<vector<int>> &result, set<vector<int>> &res_set, int sum, int target){
    if (i >= nums.size() || sum > target){//sum是当前item中元素的和，一旦大于了target，比如10 > 8,就不在递归回溯了，即，剪枝
        return;
    }

    sum += nums[i];//累加sum
    item.push_back(nums[i]);//追加进临时数组item

    if (res_set.find(item) == res_set.end() && sum == target){//item没在集合中，且sum==target，即找到了和是target的子集
        result.push_back(item);//追加结果和集合
        res_set.insert(item);
    }
    findSubsetsSum(i + 1, nums, item, result, res_set, sum, target);
    sum -= nums[i];//回溯时，sum要减去nums【i】并从item中删除nums【i】
    item.pop_back();
    findSubsetsSum(i + 1, nums, item, result, res_set, sum, target);
}

vector<vector<int>> subsets(vector<int> &nums, int target){
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> item;
    set<vector<int>> res_set;
    sort(nums.begin(), nums.end());//和上道题一样，依然先排序
    findSubsetsSum(0, nums, item, result, res_set, 0, target);
    return result;
}

int main(){
    vector<int> nums;
    nums.push_back(10);
    nums.push_back(1);
    nums.push_back(2);
    nums.push_back(7);
    nums.push_back(6);
    nums.push_back(1);
    nums.push_back(5);
    vector<vector<int>> result;
    result = subsets(nums, 8);
    for (int i = 0; i < result.size(); i++) {
        if (result[i].size() == 0){
            printf("[]");
        }
        for (int j = 0; j < result[i].size(); j++) {
            printf("[%d]", result[i][j]);
        }
        printf("n");
    }
    return 0;
}

结果

瞅啥瞅，没了，动动手码起来吧