Leetcode 123. 买卖股票的最佳时机 III
题目描述
给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
示例 1:
输入: [3,3,5,0,0,3,1,4] 输出: 6 解释: 在第 4 天(股票价格 = 0)的时候买入,在第 6 天(股票价格 = 3)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。 随后,在第 7 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 8 天 (股票价格 = 4)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2:
输入: [1,2,3,4,5] 输出: 4 解释: 在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。 注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票,之后再将它们卖出。 因为这样属于同时参与了多笔交易,你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: [7,6,4,3,1] 输出: 0 解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
解法
以 k 表示最大交易次数,不妨以
表示第 i 天,第 k 次交易,状态为 j 时,利润大小,则题目所求值为
。
因为 j 只有 0 和 1 两种状态,则有如下递推关系式:
因为最多只能交易两次,所以 k 的值只有三种情况,即 0、1、2。这里不妨申请 kj 二维数组来保存变化情况。
kj 数组的初始化中,kj[0][1] 无意义,因为这里以买入股票作为开始一次交易,所以不存在 0 次交易,持有股票的情况。
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
if not prices:
return 0
kj=[[0,-prices[0]] for i in range(3)]
for i in range(1,len(prices)):
for k in range(1,3):
kj[k][1]=max(kj[k][1],kj[k-1][0]-prices[i])
kj[k][0]=max(kj[k][0],kj[k][1]+prices[i])
return kj[2][0]
因为这里 k 的取值是有限的,所以也可以直接列出 k 与 j 的取值情况,按照 i 进行迭代处理即可。
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
if not prices:
return 0
i10,i20,i11,i21=0,0,-prices[0],-prices[0]
for i in range(len(prices)):
i11=max(i11,-prices[i])
i10=max(i10,i11+prices[i])
i21=max(i21,i10-prices[i])
i20=max(i20,i21+prices[i])
return i20
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