随机机制的探索（RandomPicker中文文档）

RandomPicker?? 最初的灵感来来自音乐随机播放： 权重++ 切歌模式

最近在研究游戏机制，发现随机在游戏领域有着广阔的空间。随机和博弈往往联系在一起，而博弈的英文即‘game’，非常有趣的一个词。

暴击机制与翻牌随机

在这里，推荐一篇非常不错的文章: 随机机制在游戏中的应用与控制。

里面提到的暴击机制非常吸引我。因为真随机确实有个弊端，无法保证运气不好的情况下多少次能触发。 翻牌随机呢能够保证一轮当中必定触发一次，但是如果用在游戏领域它有一个非常要命的缺陷——存在真空期。何为真空期？我对其这么定义：

概率大于0的事件在某些情况下100%不触发，这些时期即为真空期。

举个例子，有5张牌，其中只有一张是中奖。那么，若第一次就翻到了中奖，也就意味着后面4次100%不会中奖。这是很要命的，赌徒都带有侥幸心理，即便只有1%的机会也愿意放手一博。但是，没有哪个赌徒蠢到会去博0%的机会。因此，真空期是应该避免的。

上面提到的暴击机制解决了这个问题

累计爆率，累计爆率设计思路和实现方法为:爆率的计算使用如下模式:每次攻击如果不暴击则下一次的暴率增加，直到产生暴击以后累积的爆率复原。 例:单次基础暴击为12%，如果第一次没暴击则第二次暴击为24%。如果第二次仍然没暴击则第三次暴击为36%。第三次出现暴击,累计被清空。第四次的暴击率还原为12%。(很显然,如果一直不暴击,那么暴击一定会累计到100%以上产生必然的暴击)。

当然，这个暴击率递增有点夸张了，但是它提供了一个思路与一种实现可能：

1.通过重置随机率来避免真空期；2.这个综合概率是可以算出来的。

概率推算

因此，翻牌随机也只需要加一个简单的重置即可：翻到中奖牌后，重新洗牌。存在的问题就是：概率如何计算？假设我想保证20%的中奖率，该有多少张牌？

用归纳法来递推一下： 1张牌，几率1； 两张牌，1/2的几率第1次中，1-1/2的几率第2次中(1/2)，综合=1/2+(1/2)/2=3/4； 3张牌，1/3的几率第1次中，(1-1/3) * (1/2)的几率第2次中(1/3)，1 -1/3-1/3的几率第3次中(1/3)，综合=1/3+(1/3)/2+(1/3)/3=11/18； 看不出什么，那么继续递推—— 4张牌，1/4的几率第1次中，(1-1/4) * (1/3)的几率第2次中(1/4)，(1-1/4-1/4) * (1/2)的几率第3次中(1/4)，1-1/4-1/4-1/4的几率第4次中(1/4)，综合=1/4+1/8+1/12+1/16=25/48； ... 好了，现在比较明显了 n张牌，1/n第1次中，1/n第2次中，1/n第三次中...1/n第n次中。综合=1/n + 1/(n * 2) + 1/(n * 3) + ... + 1/(n * n) = (1/n) * (1+1/2+1/3+...+1/n)

!!!真tm美妙的数学，目前还没有公式能表示 1+1/2+1/3+...+1/n ，看来只能写个脚本算出前54张的对应概率了。 Python代码如下：

def poker(n):
    rate = 0
    for x in range(1,n+1):
        rate = rate + 1/x
    return (1/n) * rate

for x in range(1,55):
    print("%d: %.2f" % (x, poker(x)*100) + "%")

公式：(1/n) * (1+1/2+1/3+...+1/n) n=1...54时 1: 100.00% 2: 75.00% 3: 61.11% 4: 52.08% 5: 45.67% 6: 40.83% 7: 37.04% 8: 33.97% 9: 31.43% 10: 29.29% 11: 27.45% 12: 25.86% 13: 24.46% 14: 23.23% 15: 22.12% 16: 21.13% 17: 20.23% 18: 19.42% 19: 18.67% 20: 17.99% 21: 17.36% 22: 16.78% 23: 16.24% 24: 15.73% 25: 15.26% 26: 14.82% 27: 14.41% 28: 14.03% 29: 13.66% 30: 13.32% 31: 12.99% 32: 12.68% 33: 12.39% 34: 12.11% 35: 11.85% 36: 11.60% 37: 11.36% 38: 11.13% 39: 10.91% 40: 10.70% 41: 10.49% 42: 10.30% 43: 10.12% 44: 9.94% 45: 9.77% 46: 9.60% 47: 9.44% 48: 9.29% 49: 9.14% 50: 9.00% 51: 8.86% 52: 8.73% 53: 8.60% 54: 8.47%

因此，可以得出，若希望中奖率为20%（在翻牌重置模式下），则需要17或者18张牌。

概率校验

一切似乎很美妙，轻而易举推出了公式与概率表。 然而，用Java代码进行了一万次抽取校验，发现得出的概率与概率表相差甚远。

    private void pokerTest(int num) {
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        for (int x = 0; x < num; x++)
            list.add(x);
        Collections.shuffle(list);

        Random random = new Random();
        int luckyCount = 0;
        for (int i = 0; i < 10_000; i++) {
            int index = random.nextInt(list.size());
            int lucky = list.remove(index);
            if (lucky == num/2) { //取中间值作为中奖数
                luckyCount++;
                //抽中后重新洗牌
                list.clear();
                for (int x = 0; x < num; x++)
                    list.add(x);
                Collections.shuffle(list);
            }
        }
        System.out.println(" " + (luckyCount/10_000f));
    }

执行pokerTest(17)，得到0.11左右的数，与表中的20.23%差得有点多。 一步步校验， 执行pokerTest(1)，得到1.0，没问题; 执行pokerTest(2)，得到0.67，问题来了。

为什么两张牌的时候，概率会是0.67 ？？？

公式校准

回顾一下，两张牌的概率我是这么算的:

错误的算法： 两张牌，1/2的几率第1次中，1-1/2的几率第2次中(1/2)，综合=1/2+(1/2)/2=3/4；

考虑到了每次抽中的概率，考虑到了要除以抽中时所用的次数，但是！忽略了次数占比。两张牌，一次中的次数占比是1/(1+2)，两次的次数占比是2/(1+2)，因此，两张牌应该这么算：

两张牌，1/2的几率第1次中，1-1/2的几率第2次中(1/2)，综合=(1/2) * (1/(1+2))+((1/2)/2) * (2/(1+2))=2/3；

正确的公式应是：

n张牌，1/n第1次中，1/n第2次中，1/n第三次中...1/n第n次中。综合=(2/(n * (n+1)) * 1/n + (2 * 2/(n * (n+1)) * 1/(n * 2) + ... + (n * 2/(n * (n+1)) * 1/(n * n) = (2/(n * (n+1)) * (1+1+1+...+1) = 2/(n + 1)

结果如此简单：2/(n+1)。代入测试代码，发现基本没有偏差。

正确Python代码：

def poker(n):
    return 2/(n+1)

for x in range(1,55):
    print("%d: %.2f" % (x, poker(x)*100) + "%")

P=2/(n+1) 1: 100.00% 2: 66.67% 3: 50.00% 4: 40.00% 5: 33.33% 6: 28.57% 7: 25.00% 8: 22.22% 9: 20.00% 10: 18.18% 11: 16.67% 12: 15.38% 13: 14.29% 14: 13.33% 15: 12.50% 16: 11.76% 17: 11.11% 18: 10.53% 19: 10.00% 20: 9.52% 21: 9.09% 22: 8.70% 23: 8.33% 24: 8.00% 25: 7.69% 26: 7.41% 27: 7.14% 28: 6.90% 29: 6.67% 30: 6.45% 31: 6.25% 32: 6.06% 33: 5.88% 34: 5.71% 35: 5.56% 36: 5.41% 37: 5.26% 38: 5.13% 39: 5.00% 40: 4.88% 41: 4.76% 42: 4.65% 43: 4.55% 44: 4.44% 45: 4.35% 46: 4.26% 47: 4.17% 48: 4.08% 49: 4.00% 50: 3.92% 51: 3.85% 52: 3.77% 53: 3.70% 54: 3.64%

因此，在翻牌重置模式下，若希望中奖率为20%，需要9张牌；若希望中奖率为5%，需要39张牌。

翻牌重置的最终代码参见