算法训练 入学考试
问题描述
辰辰是个天资聪颖的孩子,他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此,他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质,给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说:“孩子,这个山洞里有一些不同的草药,采每一株都需要一些时间,每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间,在这段时间里,你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子,你应该可以让采到的草药的总价值最大。” 如果你是辰辰,你能完成这个任务吗?
输入格式
第一行有两个整数T(1 <= T <= 1000)和M(1 <= M <= 100),用一个空格隔开,T代表总共能够用来采药的时间,M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间(包括1和100)的整数,分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
输出格式
包括一行,这一行只包含一个整数,表示在规定的时间内,可以采到的草药的最大总价值。
样例输入
70 3 71 100 69 1 1 2
样例输出
3
数据规模和约定
对于30%的数据,M <= 10; 对于全部的数据,M <= 100。 思路: 0-1背包问题。“阶段”是在前i件物品中,选取若干件放入背包中。此时状态为在前i件物品中选取若干件放入所剩空间为j的背包中所能获得的最大价值。“决策”是第i件物品放或不放,此时状态转移方程为:(1)如果第i件物品不放入背包,dp[i][j] = dp[i - 1][j],即状态转移为前i-1件物品放入所剩空间为j的背包中获得的最大价值(2)如果第i件物品放入背包,dp[i][j] = dp[i - 1][j - Vj] + Wj(体积是V,价值是W),即状态转移为前i-1件物品放入所剩空间为j-Vj的背包中,此时的最大价值为dp[i - 1][j - Vj]+Wj。对应于此题,时间T相当于背包容量,草药数M相当于物品件树,采每株草药的时间t相当于每件物品的体积,每株草药的价值相当于每件物品的价值。
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxm = 100 + 5;
const int maxn = 1000 + 5;
int main()
{
int dp[maxm][maxn];
memset(dp, 0, sizeof(dp));
int M, T, m, t;
scanf("%d%d", &T, &M);
for(int i = 1; i <= M; i++)
{
scanf("%d%d", &t, &m);
for(int j = 0; j <= T; j++)
{
dp[i][j] = (i == 1 ? 0 : dp[i - 1][j]);
if(j >= t)
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - t] + m);
}
}
printf("%dn", dp[M][T]);
return 0;
}
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